A probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu. O conceito é um dos conceitos quintessenciais na teoria da probabilidade Regra da probabilidade total A regra da probabilidade total (também conhecida como a lei da probabilidade total) é uma regra fundamental nas estatísticas relacionadas com condicional e marginal. Observe que a probabilidade condicional não afirma que há sempre uma relação causal entre os dois eventos, bem como não indica que ambos os eventos ocorrem simultaneamente.
O conceito de probabilidade condicional está principalmente relacionado ao teorema de Bayes. Teorema de Bayes. Em estatística e teoria da probabilidade, o teorema de Bayes (também conhecido como regra de Bayes) é uma fórmula matemática usada para determinar a condicional, que é uma das mais teorias influentes em estatísticas.
Fórmula para probabilidade condicional
Onde:
- P (A | B) - a probabilidade condicional; a probabilidade de o evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu
- P (A ∩ B) - a probabilidade conjunta dos eventos A e B; a probabilidade de que os eventos A e B ocorram
- P (B) - a probabilidade do evento B
A fórmula acima é aplicada ao cálculo da probabilidade condicional de eventos que não são independentes Eventos Independentes Em estatística e teoria da probabilidade, eventos independentes são dois eventos em que a ocorrência de um evento não afeta a ocorrência de outro evento nem mutuamente exclusivo.
Outra maneira de calcular a probabilidade condicional é usando o teorema de Bayes. O teorema pode ser utilizado para determinar a probabilidade condicional do evento A, dado que o evento B ocorreu, conhecendo a probabilidade condicional do evento B, dado que o evento A ocorreu, bem como as probabilidades individuais dos eventos A e B. Matematicamente , o teorema de Bayes pode ser denotado da seguinte maneira:
Finalmente, as probabilidades condicionais podem ser encontradas usando um diagrama de árvore. No diagrama de árvore, as probabilidades em cada ramo são condicionais.
Probabilidade condicional para eventos independentes
Dois eventos são independentes se a probabilidade do resultado de um evento não influenciar a probabilidade do resultado de outro evento. Devido a este motivo, a probabilidade condicional de dois eventos independentes A e B é:
P (A | B) = P (A)
P (B | A) = P (B)
Probabilidade condicional para eventos mutuamente exclusivos
Na teoria da probabilidade, eventos mutuamente exclusivos Eventos mutuamente exclusivos Na estatística e na teoria da probabilidade, dois eventos são mutuamente exclusivos se não podem ocorrer ao mesmo tempo. O exemplo mais simples de mutuamente exclusivo são eventos que não podem ocorrer simultaneamente. Em outras palavras, se um evento já ocorreu, outro evento pode não ocorrer. Assim, a probabilidade condicional de eventos mutuamente exclusivos é sempre zero.
P (A | B) = 0
P (B | A) = 0
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