O modelo Black-Scholes-Merton (BSM) é um modelo de precificação de instrumentos financeiros. É usado para a avaliação de opções de ações. O modelo BSM é usado para determinar os preços justos das opções de ações com base em seis variáveis: volatilidade Volatilidade A volatilidade é uma medida da taxa de flutuações no preço de um título ao longo do tempo. Indica o nível de risco associado às mudanças de preço de um título. Os investidores e comerciantes calculam a volatilidade de um título para avaliar as variações anteriores nos preços, tipo, preço das ações subjacentes, preço de exercício Preço de exercício O preço de exercício é o preço pelo qual o titular da opção pode exercer a opção de comprar ou vender um objeto segurança, dependendo se eles têm uma opção de compra ou opção de venda. Uma opção é um contrato com o direito de exercer o contrato a um preço específico,que é conhecido como preço de exercício. , tempo e taxa livre de risco. Baseia-se no princípio de cobertura e foca na eliminação de riscos associados à volatilidade dos ativos subjacentes e opções de ações.
A Equação Black-Scholes-Merton
O modelo Black-Scholes-Merton pode ser descrito como uma equação diferencial parcial de segunda ordem.
A equação descreve o preço das opções de ações ao longo do tempo.
Preço de uma opção de compra
O preço de uma opção de compra C é dado pela seguinte fórmula:
Onde:
Preço de uma opção de venda
O preço de uma opção de venda P é dado pela seguinte fórmula:
Onde:
- N - Função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão. Representa uma distribuição normal padrão com média = 0 e desvio padrão = 1
- Tt - Tempo até o vencimento (em anos)
- S t - Preço à vista do ativo subjacente
- K - preço de exercício
- r - Taxa livre de risco
- Ó - Volatilidade dos retornos do ativo subjacente
Suposições do modelo Black-Scholes-Merton
- Distribuição lognormal: O modelo Black-Scholes-Merton assume que os preços das ações seguem uma distribuição lognormal baseada no princípio de que os preços dos ativos não podem assumir um valor negativo; eles são limitados por zero.
- Sem dividendos : o modelo BSM assume que as ações não pagam dividendos ou retornos.
- Data de vencimento : O modelo assume que as opções somente podem ser exercidas na data de vencimento ou vencimento. Conseqüentemente, ele não avalia com precisão as opções americanas. É amplamente utilizado no mercado de opções europeu.
- Passeio aleatório : o mercado de ações é altamente volátil e, portanto, um estado de passeio aleatório. Teoria do passeio aleatório A teoria do passeio aleatório ou a hipótese do passeio aleatório é um modelo matemático do mercado de ações. Os proponentes da teoria acreditam que os preços de é presumido como a direção do mercado nunca pode ser realmente prevista.
- Mercado sem atrito : Nenhum custo de transação, incluindo comissão e corretagem, é assumido no modelo BSM.
- Taxa de juros livre de risco : As taxas de juros são consideradas constantes, tornando assim o ativo subjacente livre de risco.
- Distribuição normal : os retornos das ações são normalmente distribuídos. Isso implica que a volatilidade do mercado é constante ao longo do tempo.
- Sem arbitragem : não há arbitragem. Isso evita a oportunidade de obter lucro sem risco.
Limitações do modelo Black-Scholes-Merton
- Limitado ao mercado europeu : conforme mencionado anteriormente, o modelo Black-Scholes-Merton é um determinante preciso dos preços das opções europeias. Não avalia com precisão as opções de ações nos Estados Unidos. Porque parte do pressuposto de que as opções só podem ser exercidas na data de vencimento / maturidade.
- Taxas de juros livres de risco : O modelo BSM pressupõe taxas de juros constantes, mas dificilmente é a realidade.
- Presunção de um mercado sem atrito : a negociação geralmente vem com custos de transação, como taxas de corretagem, comissão Comissão Comissão refere-se à remuneração paga a um funcionário após a conclusão de uma tarefa, que geralmente é a venda de um certo número de produtos ou serviços, etc. , o modelo Black Scholes Merton pressupõe um mercado sem atrito, o que significa que não há custos de transação. Quase nunca é a realidade no mercado comercial.
- Sem devoluções : o modelo BSM assume que não há devoluções associadas às opções de ações. Não há dividendos nem rendimentos de juros. No entanto, não é o caso no mercado de negociação real. A compra e venda de opções tem como foco principal o retorno.
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- Opções: Compra e Venda Opções: Compra e Venda Uma opção é uma forma de contrato derivativo que dá ao titular o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender um ativo até uma determinada data (data de vencimento) a um preço especificado (exercício preço). Existem dois tipos de opções: chamadas e vendas. As opções dos EUA podem ser exercidas a qualquer momento
- Taxa livre de risco Taxa livre de risco A taxa de retorno livre de risco é a taxa de juros que um investidor pode esperar ganhar em um investimento que apresenta risco zero. Na prática, a taxa livre de risco é comumente considerada igual aos juros pagos sobre uma letra do Tesouro do governo de 3 meses, geralmente o investimento mais seguro que um investidor pode fazer.
- Preço à vista Preço à vista O preço à vista é o preço de mercado atual de um título, moeda ou mercadoria disponível para compra / venda para liquidação imediata. Em outras palavras, é o preço pelo qual os vendedores e compradores avaliam um ativo agora.
