O que é Cointegração?

Um teste de cointegração é usado para estabelecer se há uma correlação entre várias séries temporais Análise de dados de série temporal A análise de dados de série temporal é a análise de conjuntos de dados que mudam ao longo de um período de tempo. Os conjuntos de dados de série temporal registram observações da mesma variável em vários pontos do tempo. Os analistas financeiros usam dados de série temporal, como movimentos de preços de ações ou vendas de uma empresa ao longo do tempo a longo prazo. O conceito foi introduzido pela primeira vez pelos ganhadores do Nobel Robert Engle e Clive Granger, em 1987, depois que o economista britânico Paul Newbold e Granger publicaram o conceito de regressão espúrio.

Os testes de cointegração identificam cenários onde duas ou mais séries temporais não estacionárias são integradas de forma que não possam se desviar do equilíbrio a longo prazo. Os testes são usados ​​para identificar o grau de sensibilidade de duas variáveis ​​ao mesmo preço médio durante um período de tempo especificado.

Cointegração de gênero como um indicador da idade do casamento

Fonte: Econometrics Beat (Blog de Dave Giles)

Resumo

• A cointegração é uma técnica utilizada para encontrar uma possível correlação entre processos de séries temporais a longo prazo.
• Os ganhadores do Nobel Robert Engle e Clive Granger introduziram o conceito de cointegração em 1987.
• Os testes de cointegração mais populares incluem Engle-Granger, o Teste de Johansen e o teste de Phillips-Ouliaris.

História da Cointegração

Antes da introdução dos testes de cointegração, os economistas dependiam de regressões lineares para encontrar a relação entre vários processos de séries temporais. No entanto, Granger e Newbold argumentaram que a regressão linear era uma abordagem incorreta para analisar séries temporais devido à possibilidade de produzir correlação espúria. Uma correlação espúria ocorre quando duas ou mais variáveis ​​associadas são consideradas causalmente relacionadas devido a uma coincidência ou a um terceiro fator desconhecido. Um resultado possível é uma relação estatística enganosa entre várias variáveis ​​de série temporal.

Granger e Engle publicaram um artigo em 1987, no qual formalizaram a abordagem do vetor de cointegração. Seu conceito estabeleceu que dois ou mais dados de séries temporais não estacionárias são integrados de forma que não possam se afastar de algum equilíbrio no longo prazo.

Os dois economistas argumentaram contra o uso de regressão linear para analisar a relação entre várias variáveis ​​de séries temporais porque a redução da tendência não resolveria a questão da correlação espúria. Em vez disso, eles recomendaram verificar a cointegração das séries temporais não estacionárias. Eles argumentaram que duas ou mais variáveis ​​de série temporal com tendências I (1) podem ser cointegradas se for possível provar que existe uma relação entre as variáveis.

Métodos de teste para cointegração

Existem três métodos principais de teste de cointegração. Eles são usados ​​para identificar as relações de longo prazo entre dois ou mais conjuntos de variáveis. Os métodos incluem:

1. Método de duas etapas Engle-Granger

O método Engle-Granger Two-Step começa criando resíduos com base na regressão estática e, em seguida, testando os resíduos para a presença de raízes unitárias. Ele usa o Teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) ou outros testes para testar unidades estacionárias em séries temporais. Se a série temporal for cointegrada, o método Engle-Granger mostrará a estacionariedade dos resíduos.

A limitação do método Engle-Granger é que, se houver mais de duas variáveis, o método pode mostrar mais de duas relações de cointegração. Outra limitação é que é um modelo de equação única. No entanto, algumas das desvantagens foram abordadas em testes de cointegração recentes, como os testes de Johansen e Phillips-Ouliaris. O teste de Engle-Granger pode ser determinado usando o software STAT ou MATLAB Financial Modeling With Matlab.

2. Teste de Johansen

O teste de Johansen é usado para testar relações de cointegração entre vários dados de séries temporais não estacionárias. Comparado com o teste de Engle-Granger, o teste de Johansen permite mais de uma relação de cointegração. No entanto, está sujeito a propriedades assintóticas (grande tamanho de amostra), uma vez que um pequeno tamanho de amostra produziria resultados não confiáveis. Usar o teste para encontrar a cointegração de várias séries temporais evita os problemas criados quando os erros são transportados para a próxima etapa.

O teste de Johansen vem em duas formas principais, ou seja, testes de rastreamento e teste de valor próprio máximo.

• Testes de rastreamento

Os testes de rastreamento avaliam o número de combinações lineares em dados de série temporal, ou seja, K igual ao valor K ₀ e a hipótese de o valor K ser maior do que K _0. É ilustrado da seguinte forma:

H ₀ : K = K ₀

H ₀ : K> K ₀

Ao usar o teste de rastreamento para testar a cointegração em uma amostra, definimos K ₀ como zero para testar se a hipótese nula será rejeitada. Se for rejeitado, podemos deduzir que existe uma relação de cointegração na amostra. Portanto, a hipótese nula deve ser rejeitada para confirmar a existência de uma relação de cointegração na amostra.

• Teste de valor próprio máximo

Um valor próprio é definido como um vetor diferente de zero que, quando uma transformação linear é aplicada a ele, muda por um fator escalar. O teste de valor próprio máximo é semelhante ao teste de rastreamento de Johansen. A principal diferença entre os dois é a hipótese nula.

H ₀ : K = K ₀

H ₀ : K = K ₀ + 1

Em um cenário onde K = K ₀ e a hipótese nula é rejeitada, significa que há apenas um resultado possível da variável para produzir um processo estacionário. No entanto, em um cenário onde K ₀ = m-1 e a hipótese nula é rejeitada, significa que existem M combinações lineares possíveis. Tal cenário é impossível, a menos que as variáveis ​​na série temporal sejam estacionárias.

Recursos adicionais

Finance é o provedor oficial do Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Certificação FMVA® Junte-se a mais de 350.600 alunos que trabalham para empresas como Amazon, JP Morgan e programa de certificação Ferrari, projetado para ajudar qualquer pessoa a se tornar um analista financeiro de classe mundial . Para continuar aprendendo e progredindo em sua carreira, os recursos financeiros adicionais abaixo serão úteis:

• Conceitos Básicos de Estatística em Finanças Conceitos Básicos de Estatística em Finanças Um conhecimento sólido de estatística é crucialmente importante para nos ajudar a compreender melhor as finanças. Além disso, os conceitos de estatísticas podem ajudar os investidores a monitorar
• Matriz de correlação Matriz de correlação Uma matriz de correlação é simplesmente uma tabela que exibe os coeficientes de correlação para diferentes variáveis. A matriz representa a correlação entre todos os pares de valores possíveis em uma tabela. É uma ferramenta poderosa para resumir um grande conjunto de dados e para identificar e visualizar padrões nos dados fornecidos.
• Análise de dados transversais Análise de dados transversais A análise de dados transversais é a análise de conjuntos de dados transversais. Pesquisas e registros governamentais são algumas fontes comuns de dados transversais
• Teste de hipóteses Teste de hipóteses O teste de hipóteses é um método de inferência estatística. É usado para testar se uma afirmação sobre um parâmetro de população está correta. Testando hipóteses