A Regra da Probabilidade Total (também conhecida como Lei da Probabilidade Total) é uma regra fundamental em estatísticas Conceitos Básicos de Estatística para Finanças Um conhecimento sólido de estatística é crucialmente importante para nos ajudar a entender melhor as finanças. Além disso, os conceitos de estatísticas podem ajudar os investidores a monitorar as probabilidades condicionais e marginais. A regra afirma que, se a probabilidade de um evento for desconhecida, ela pode ser calculada usando as probabilidades conhecidas de vários eventos distintos.
Considere a situação na imagem abaixo:
Existem três eventos: A, B e C. Os eventos B e C são distintos um do outro, enquanto o evento A cruza com ambos os eventos. Não sabemos a probabilidade do evento A. No entanto, sabemos a probabilidade do evento A sob a condição B e a probabilidade do evento A sob a condição C.
A regra de probabilidade total afirma que, usando as duas probabilidades condicionais, podemos encontrar a probabilidade do evento A.
Fórmula para a regra de probabilidade total
Matematicamente, a regra de probabilidade total pode ser escrita na seguinte equação:
Onde:
- n - o número de eventos
- B n - o evento distinto
Lembre-se de que a regra de probabilidade de multiplicação afirma o seguinte:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Por exemplo, a probabilidade total do evento A da situação acima pode ser encontrada usando a equação abaixo:
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)
A regra de probabilidade total e árvores de decisão
A árvore de decisão é um método simples e conveniente de visualizar problemas com a regra de probabilidade total. A árvore de decisão descreve todos os eventos possíveis em uma sequência. Usando a árvore de decisão, você pode identificar rapidamente as relações entre os eventos e calcular as probabilidades condicionais.
Para entender como utilizar uma árvore de decisão para o cálculo da probabilidade total, consideremos o seguinte exemplo:
Você é um analista de ações que segue a ABC Corp. Você descobriu que a empresa está planejando lançar um novo projeto que provavelmente afetará o preço das ações da empresa. Você identificou as seguintes probabilidades:
- Há uma probabilidade de 60% de lançar um novo projeto Técnica de Revisão de Avaliação de Projeto (PERT) No gerenciamento de projetos, a Técnica de Revisão de Avaliação de Projeto ou PERT é usada para identificar o tempo que leva para terminar uma tarefa ou atividade específica. Isto é .
- Se uma empresa lançar o projeto, há 75% de probabilidade de que o preço das ações aumente.
- Se uma empresa não lançar o projeto, há 30% de probabilidade de que o preço de suas ações suba.
Você deseja encontrar a probabilidade de o preço das ações da empresa aumentar. A árvore de decisão para o problema é:
Usando a árvore de decisão, podemos calcular as seguintes probabilidades condicionais:
P (Lançar um projeto | Aumento do preço das ações) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Não lançar | Aumentos do preço das ações) = 0,4 × 0,30 = 0,12
De acordo com a regra de probabilidade total, a probabilidade de um aumento no preço das ações é:
P (aumentos do preço das ações) = P (Lançar um projeto | Aumentos do preço das ações) + P (Não lançar | Aumentos do preço das ações)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Assim, há 57% de probabilidade de aumento do preço das ações da empresa.
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