O que é o Teorema da Impossibilidade de Arrow?

O Teorema da Impossibilidade de Arrow afirma que preferências claras e classificadas em toda a comunidade não podem ser determinadas convertendo as preferências dos indivíduos de um sistema eleitoral justo por classificação. O teorema é um estudo da escolha social e também é conhecido como “Teorema da possibilidade geral” ou “Paradoxo da seta”. O teorema da impossibilidade de Arrow deve o seu nome ao economista Kenneth Arrow, demonstrado em seu artigo, “A Difficulty in the Concept of Social Welfare”.

Teorema da Impossibilidade de Arrow

Resumo

  • O Teorema da Impossibilidade de Arrow afirma que um sistema eleitoral por classificação não pode alcançar uma preferência por classificação de toda a comunidade ao converter as preferências dos indivíduos e ao mesmo tempo atender a todas as condições de um sistema de votação justo.
  • As condições para um sistema eleitoral razoavelmente justo incluem não ditadura, domínio irrestrito, independência de alternativas irrelevantes, ordem social e eficiência de Pareto.
  • O teorema não cobre os sistemas eleitorais de votação cardinal.

Compreendendo o Teorema da Impossibilidade da Flecha

O teorema da impossibilidade de Arrow é uma teoria da escolha social que estuda a combinação de preferências, bem-estar e opiniões de indivíduos para alcançar o bem-estar social ou decisões em toda a comunidade. Ele discute as falhas de um sistema eleitoral de classificação.

De acordo com a teoria da impossibilidade, quando há mais de duas opções, é impossível para um sistema de votação por classificação alcançar uma ordem de preferências de toda a comunidade ao coletar e converter as ordens de preferências dos indivíduos enquanto atende a um conjunto de condições. As condições são os requisitos para um procedimento de votação razoavelmente justo e serão discutidas mais detalhadamente na próxima seção.

Para uma melhor compreensão do teorema, aqui está um exemplo que explica por que as ordens de preferência dos indivíduos não podem ser convertidas em uma ordem ampla da sociedade. Vamos supor que haja três alternativas (opções) na votação por classificação: X, Y e Z. A tabela a seguir mostra os resultados da votação de 100 votantes:

Tabela de Amostra 1

Com base nos resultados, a opção X vencerá, já que a ordem de X> Y> Z recebe a maioria dos votos (45 eleitores preferem Y em vez de Z e preferem X em Y). A ordem com a opção Z como primeira preferência mostra o menor número de votos, com apenas 20 eleitores preferindo Z em vez das outras duas alternativas. No entanto, se a opção Y não for mais uma alternativa disponível, o resultado será revertido.

Tabela de Amostra 2

O número total de votos para Z sobre X será 55 (combinando os votos para as ordens de Y> Z> X e Z> X> Y), e os votos para X sobre Z ainda são 45. Isso significa que Z é socialmente classificado acima de X. O resultado conflitante é a prova do teorema da impossibilidade de Arrow.

Condições no Teorema de Impossibilidade de Arrow

Conforme mencionado acima, existe um conjunto de condições (critérios) para um procedimento eleitoral razoavelmente justo. Inclui não ditadura, domínio irrestrito, independência de alternativas irrelevantes, ordenamento social e eficiência de Pareto.

1. Não-Ditadura

A não ditadura significa que um único eleitor e a preferência do eleitor não podem representar uma comunidade inteira. A função de bem-estar social precisa considerar os desejos de vários eleitores.

2. Domínio irrestrito

O domínio irrestrito requer que todas as preferências de cada eleitor sejam contadas, o que transmite uma classificação completa das preferências sociais.

3. Independência de alternativas irrelevantes (IIA)

A condição de independência de alternativas irrelevantes requer que, quando as classificações individuais de alternativas irrelevantes de um subconjunto mudam, a classificação social do subconjunto não deve ser afetada. O exemplo mencionado na seção acima viola a condição. Para atender à condição do IIA, o resultado deve permanecer o mesmo (a opção X ainda deve ser socialmente classificada acima da opção Z) quando a opção Y for removida.

4. Ordenação Social

A condição de ordenação social exige que os eleitores sejam capazes de ordenar suas escolhas em uma relação conectada e transitiva, ou seja, do melhor para o pior.

5. Eficiência de Pareto

Para a eficiência de Pareto Eficiência de Pareto A eficiência de Pareto, um conceito comumente usado em economia, é uma situação econômica em que é impossível deixar uma parte melhor sem piorar outra parte. , as preferências unânimes dos indivíduos devem ser respeitadas. A ordem das preferências sociais deve estar de acordo com as preferências individuais, se cada eleitor preferir estritamente uma das alternativas em vez de outra. O resultado não deve ser sensível ao perfil de preferência.

Votação Cardinal vs. Votação Classificada

O teorema da impossibilidade de Arrow se aplica apenas a um sistema eleitoral de votação por ranking, mas não a um sistema eleitoral de votação cardinal. Na votação por classificação, os eleitores atribuem cédulas por classificação e classificam suas escolhas em uma escala ordinal. Na votação cardeal, os eleitores dão cédulas e podem avaliar cada escolha independentemente.

Pontuações numéricas podem ser atribuídas a opções na votação cardinal. Em comparação com a votação por ranking, a votação cardinal fornece mais informações, o que torna possível para um sistema de votação cardinal converter as ordens de preferência dos indivíduos em uma ordem de preferência social.

"Ways Out" do Teorema da Impossibilidade de Arrow

Algumas tentativas são feitas para escapar do teorema da impossibilidade e investigar possibilidades. Essas tentativas podem ser classificadas em duas categorias principais. Um inclui as abordagens que atraem cada perfil de preferência para uma preferência alternativa ou social. As abordagens tentam enfraquecer ou eliminar uma ou mais das condições para um sistema eleitoral justo. Um exemplo é a votação aos pares, que limita o número de alternativas a dois.

A outra categoria inclui abordagens que investigam outras regras. Um sistema eleitoral de votação cardinal, que veicula mais informações, é um exemplo. Assim, a utilidade cardinal é considerada uma ferramenta mais confiável para mostrar o bem-estar social.

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