Um diagrama de árvore é usado em matemática - mais especificamente, na teoria das probabilidades - como uma ferramenta para ajudar a calcular e fornecer uma representação visual das probabilidades. O resultado de um determinado evento pode ser encontrado no final de cada ramificação no diagrama de árvore.
Figura 1. Diagrama de árvore para as probabilidades dos eventos A e B
Resumo:
- Os diagramas de árvore são usados em matemática para ajudar a ilustrar a probabilidade de certos eventos ocorrerem; os eventos são dependentes - um não pode acontecer sem o outro - ou independentes - um não afeta o outro.
- Os diagramas de árvore começam com um evento - também conhecido como pai ou cabeça - e depois se ramificam em eventos possíveis adicionais, cada um com uma porcentagem de probabilidade.
- Os ramos são multiplicados para determinar a probabilidade total dessa série de eventos realmente ocorrendo; todas as probabilidades somadas devem ser iguais a 1,0.
Tipos de Eventos
Geralmente, há dois tipos de eventos representados em diagramas de árvore. Eles são:
1. Probabilidades condicionais
Também conhecidas como “eventos dependentes”, probabilidades condicionais Probabilidade condicional A probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já ocorreu. O conceito é um dos quintessenciais são as chances normalmente aumentadas de um evento ocorrer porque outro evento já aconteceu. Mais especificamente, eventos condicionais (dependentes) geralmente ocorrem apenas se / quando outro (s) evento (s) ocorrem.
2. Eventos independentes
Eventos independentes Eventos independentes Em estatística e teoria da probabilidade, eventos independentes são dois eventos em que a ocorrência de um evento não afeta a ocorrência de outro evento não tem efeito sobre a ocorrência ou probabilidade de outros eventos; além disso, sua probabilidade de ocorrência não depende ou é influenciada pela ocorrência de outros eventos.
Iniciando um Diagrama de Árvore
Cada diagrama de árvore começa com um evento inicial, também conhecido como pai. Do evento pai, os resultados são extraídos. Para mantê-lo o mais simples possível, vamos usar o exemplo de jogar uma moeda. O ato de jogar a moeda é o evento pai.
A partir daí, dois resultados possíveis podem ocorrer: tirar cara ou desenhar coroa. O diagrama da árvore seria semelhante a:
A árvore pode ser estendida - quase infinitamente - para dar conta de quaisquer probabilidades adicionais. Por exemplo:
A segunda sequência de possibilidades representa um segundo lançamento de moeda; o primeiro pode ser cara ou coroa. No entanto, se der cara, há dois resultados possíveis para o segundo lance e, se for coroa, há dois resultados possíveis. Agora, vamos calcular as probabilidades.
Calculando Probabilidades com um Diagrama de Árvore
O cálculo de probabilidades normalmente envolve adição ou multiplicação. No entanto, saber o que fazer e quando é crucial. Vamos usar o exemplo acima.
Cada galho da árvore é a linha desenhada de uma seta para a próxima. No caso de jogar uma moeda ao ar, por haver apenas dois resultados possíveis, cada resultado tem 50% (ou 0,5) de possibilidade de ocorrer. Assim, para o exemplo acima, a probabilidade de virar a cauda, e depois a cauda novamente, é de 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). O mesmo é verdade para:
- Cauda, depois cabeça
- Cabeça, depois cauda
- Cabeça, então cabeça
Para verificar se as probabilidades estão corretas, adicione a lista de probabilidades totais. Neste caso, 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Quando somadas, todas as probabilidades devem ser iguais a 1,0.
Recursos adicionais
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