A média geométrica é o crescimento médio de um investimento calculado multiplicando n variáveis e obtendo a enésima raiz. Em outras palavras, é o retorno médio de um investimento ao longo do tempo, uma métrica usada para avaliar o desempenho de um único investimento ou portfólio de investimentos. Gerente de portfólio Os gerentes de portfólio gerenciam carteiras de investimento usando um processo de gerenciamento de portfólio de seis etapas. Aprenda exatamente o que um gerente de portfólio faz neste guia. Gestores de carteiras são profissionais que administram carteiras de investimentos, com o objetivo de atingir os objetivos de investimento de seus clientes. .
Por que usar a média geométrica?
A média aritmética é a média calculada do valor médio de uma série de dados. É preciso obter uma média de dados independentes, mas existe uma fraqueza em um cálculo de série de dados contínuos.
Exemplo: um investidor tem retorno anual de 5%, 10%, 20%, -50% e 20%.
Usando a média aritmética, o retorno total do investidor é (5% + 10% + 20% -50% + 20%) / 5 = 1%
Ao comparar o resultado com os dados reais mostrados na tabela, o investidor descobrirá que um retorno de 1% é enganoso.
| Ano | Patrimônio inicial | Retorna % | Devolução $ | Patrimônio de fechamento |
| 1 | $ 1,000 | 5% | $ 50 | $ 1.050 |
| 2 | $ 1.050 | 10% | $ 105 | $ 1.155 |
| 3 | $ 1.155 | 20% | $ 231 | $ 1.386 |
| 4 | $ 1.386 | -50% | - $ 693 | $ 693 |
| 5 | $ 693 | 20% | $ 138,6 | $ 831,6 |
O retorno real de 5 anos na conta é ($ 831,6 - $ 1.000) / $ 1.000 = -16,84%
A média geométrica é usada para lidar com séries de dados contínuos que a média aritmética é incapaz de refletir com precisão.
Fórmula de média geométrica para investimentos
Média geométrica = [Produto de (1 + Rn)] ^ (1 / n) -1
Onde:
- Rn = taxa de crescimento para o ano N
Usando o mesmo exemplo que fizemos para a média aritmética, o cálculo da média geométrica é igual a:
5ª Raiz quadrada de ((1 + 0,05) (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 - 0,5) (1 + 0,2)) - 1 = -0,03621
Multiplique o resultado por 100 para calcular a porcentagem. Isso resulta em um retorno anual de -3,62%.
Exemplo de média geométrica em finanças
Retorno, ou crescimento, é um dos parâmetros importantes para determinar a rentabilidade de um investimento, seja no presente ou no futuro. Quando o valor do retorno ou crescimento é composto, o investidor precisa usar a média geométrica para calcular o valor final do investimento.
Exemplo de caso: um investidor recebe duas opções de investimento diferentes. A primeira opção é um depósito inicial de $ 20.000 com uma taxa de juros de 3% para cada ano durante 25 anos. A segunda opção é um depósito inicial de $ 20.000 e, após 25 anos, o investidor receberá $ 40.000. Qual investimento o investidor deve escolher?
O investidor usará o valor futuro ou a fórmula do valor presente, que é derivada da média geométrica. Aqui estão as fórmulas usadas para calcular cada um:
Valor futuro = E * (1 + r) ^ n Valor presente = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
Onde:
- E = patrimônio inicial
- r = taxa de juros
- FV = valor futuro
- n = número de anos
O investidor comparará ambas as opções de investimento, analisando a taxa de juros ou o valor patrimonial final com o mesmo patrimônio inicial.
Opção 1 - valor futuro
Valor futuro = E * (1 + r) ^ n
= $ 20.000 * (1 + 0,03) ^ 25
= $ 20.000 * 2.0937
= $ 41.875,56
Opção 2 - valor presente
Valor presente = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
$ 20.000 = $ 40.000 * (1 / (1 + r) ^ 25)
0,5 = (1 / (1 + r) ^ 25)
0,973 = 1 / (1 + r)
r = 0,028 ou 2,8%
A partir do cálculo, o investidor deve escolher a opção um, pois é a melhor opção de investimento com base no seguinte:
Oferece um melhor valor futuro de $ 41.875,56 contra $ 40.000 ou uma taxa de juros mais alta de 3% contra 2,8%.
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Esperamos que este tenha sido um guia útil para a compreensão da média geométrica aplicada ao gerenciamento de finanças e portfólio. Para continuar aprendendo, recomendamos explorar estes recursos financeiros relevantes abaixo:
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