O que é a média harmônica?

A média harmônica é um tipo de média calculada dividindo-se o número de valores em uma série de dados pela soma dos recíprocos (1 / x_i) de cada valor na série de dados. Uma média harmônica é uma das três médias pitagóricas (as outras duas são a média aritmética e a média geométrica Média geométrica A média geométrica é o crescimento médio de um investimento calculado pela multiplicação de n variáveis ​​e, em seguida, pela raiz quadrada de n. É o retorno médio ) A média harmônica sempre mostra o menor valor entre as médias pitagóricas.

Média Harmônica

A média harmônica é freqüentemente usada para calcular a média das relações ou taxas. É a medida mais apropriada para proporções e taxas porque equaliza os pesos de cada ponto de dados. Por exemplo, a média aritmética coloca um peso alto em grandes pontos de dados, enquanto a média geométrica dá um peso menor para os pontos de dados menores.

Em finanças, a média harmônica é usada para determinar a média para múltiplos financeiros, como o índice preço / lucro (P / E). Índice de lucro / preço O índice de lucro / preço (índice P / L) é a relação entre o preço das ações de uma empresa e lucro por ação. Dá aos investidores uma noção melhor do valor de uma empresa. O P / L mostra as expectativas do mercado e é o preço que você deve pagar por unidade de lucro atual (ou futuro). A média dos múltiplos financeiros não deve ser calculada usando a média aritmética porque ela é tendenciosa para valores maiores. Um dos problemas mais comuns em finanças que utilizam a média harmônica é o cálculo do índice de uma carteira composta por diversos títulos.

Fórmula para Média Harmônica

A fórmula geral para calcular uma média harmônica é:

Média harmônica = n / (∑1 / x_i)

Onde:

  • n - o número de valores em um conjunto de dados
  • x_i - o ponto em um conjunto de dados

A média harmônica ponderada pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Média Harmônica Ponderada = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)

Onde:

  • w_i - o peso do ponto de dados
  • x_i - o ponto em um conjunto de dados

Exemplo de média harmônica

Você é um analista de ações em um banco de investimento Lista dos principais bancos de investimento Lista dos 100 principais bancos de investimento do mundo, classificados em ordem alfabética. Os principais bancos de investimento da lista são Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Seu gerente pediu que você determinasse a relação P / L do índice das ações da Empresa A e da Empresa B. A Empresa A relata uma capitalização de mercado Capitalização de mercado A capitalização de mercado (Market Cap) é o valor de mercado mais recente das ações em circulação de uma empresa. O valor de mercado é igual ao preço atual da ação multiplicado pelo número de ações em circulação.A comunidade de investidores costuma usar o valor de capitalização de mercado para classificar empresas de $ 1 bilhão e ganhos de $ 20 milhões, enquanto a Empresa B relata uma capitalização de mercado de $ 20 bilhões e ganhos de $ 5 bilhões. O índice consiste em 40% da Empresa A e 60% da Empresa B.

Em primeiro lugar, precisamos encontrar os índices P / L de cada empresa. Lembre-se de que o índice P / L é essencialmente a capitalização de mercado dividida pelos ganhos.

P / E (Empresa A) = ($ 1 bilhão) / ($ 20 milhões) = 50

P / E (Empresa B) = ($ 20 bilhões) / ($ 5 bilhões) = 4

Devemos usar a média harmônica ponderada para calcular a relação P / L do índice. Usando a fórmula para a média harmônica ponderada, a relação P / E do índice pode ser encontrada da seguinte maneira:

P / E (Índice) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33

Observe que se calcularmos a razão P / L do índice usando a média aritmética ponderada, seria significativamente exagerado:

P / E (Índice) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4

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