Em estatística e teoria da probabilidade, o teorema de Bayes (também conhecido como regra de Bayes) é uma fórmula matemática usada para determinar a probabilidade condicional de eventos. Essencialmente, o teorema de Bayes descreve a probabilidade. Regra da probabilidade total. A regra da probabilidade total (também conhecida como a lei da probabilidade total) é uma regra fundamental nas estatísticas relativas a condicional e marginal de um evento com base no conhecimento prévio das condições que podem ser relevantes para o evento.
O teorema deve o seu nome ao estatístico inglês Thomas Bayes, que descobriu a fórmula em 1763. É considerado o fundamento da abordagem de inferência estatística especial chamada de inferência de Bayes.
Além das estatísticas Conceitos básicos de estatística para finanças Uma compreensão sólida das estatísticas é crucial para nos ajudar a entender melhor as finanças. Além disso, os conceitos de estatística podem ajudar os investidores a monitorar, o teorema de Bayes também é usado em várias disciplinas, sendo a medicina e a farmacologia os exemplos mais notáveis. Além disso, o teorema é comumente empregado em diferentes campos das finanças. Algumas das aplicações incluem, mas não estão limitadas a, modelagem do risco de emprestar dinheiro a tomadores de empréstimo ou previsão da probabilidade de sucesso de um investimento.
Fórmula para o Teorema de Bayes
O teorema de Bayes é expresso na seguinte fórmula:
Onde:
- P (A | B) - a probabilidade de o evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu
- P (B | A) - a probabilidade de ocorrência do evento B, dado que o evento A ocorreu
- P (A) - a probabilidade do evento A
- P (B) - a probabilidade do evento B
Observe que os eventos A e B são eventos independentes. Eventos independentes Em estatística e teoria da probabilidade, os eventos independentes são dois eventos em que a ocorrência de um evento não afeta a ocorrência de outro evento (ou seja, a probabilidade do resultado do evento A não depende sobre a probabilidade do resultado do evento B).
Um caso especial do teorema de Bayes é quando o evento A é uma variável binária. Nesse caso, o teorema é expresso da seguinte maneira:
Onde:
- P (B | A–) - a probabilidade de o evento B ocorrer dado que o evento A - ocorreu
- P (B | A +) - a probabilidade de o evento B ocorrer, dado que o evento A + ocorreu
No caso especial acima, os eventos A– e A + são resultados mutuamente exclusivos do evento A.
Exemplo do Teorema de Bayes
Imagine que você seja um analista financeiro de um banco de investimento. De acordo com sua pesquisa de empresas de capital aberto Empresa Privada x Empresa Pública A principal diferença entre uma empresa privada x empresa pública é que as ações de uma empresa pública são negociadas em uma bolsa de valores, enquanto as ações de uma empresa privada não são. , 60% das empresas que aumentaram o preço de suas ações em mais de 5% nos últimos três anos substituíram seus CEOs CEO Um CEO, abreviação de Chief Executive Officer, é o indivíduo mais bem classificado em uma empresa ou organização. O CEO é responsável pelo sucesso geral de uma organização e por tomar decisões gerenciais de alto nível. Leia a descrição do trabalho durante o período.
Ao mesmo tempo, apenas 35% das empresas que não aumentaram o preço das ações em mais de 5% no mesmo período substituíram seus CEOs. Sabendo que a probabilidade de os preços das ações crescerem mais de 5% é de 4%, encontre a probabilidade de que as ações de uma empresa que demite seu CEO aumentem mais de 5%.
Antes de encontrar as probabilidades, você deve primeiro definir a notação das probabilidades.
- P (A) - a probabilidade de que o preço das ações aumente 5%
- P (B) - a probabilidade de que o CEO seja substituído
- P (A | B) - a probabilidade de o preço das ações aumentar 5%, dado que o CEO foi substituído
- P (B | A) - a probabilidade de substituição do CEO dado o preço das ações aumentou 5%.
Usando o teorema de Bayes, podemos encontrar a probabilidade necessária:
Assim, a probabilidade de as ações de uma empresa que substitui seu CEO crescerem mais de 5% é de 6,67%.
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