O que são modelos de precificação de opções?

Modelos de Precificação de Opções são modelos matemáticos que usam certas variáveis ​​para calcular o valor teórico de uma opção. Opção de Compra Uma opção de compra, comumente chamada de "compra", é uma forma de contrato de derivativos que dá ao comprador da opção de compra o direito, mas não a obrigação de comprar uma ação ou outro instrumento financeiro a um preço específico - o preço de exercício da opção - dentro de um período de tempo especificado. . O valor teórico de uma opção é uma estimativa de quanto uma opção deve valer usando todas as entradas conhecidas. Em outras palavras, os modelos de precificação de opções nos fornecem o valor justo de uma opção. Conhecendo a estimativa do valor justo de uma opção, os profissionais de finanças Guia para se tornar um analista financeiro Como se tornar um analista financeiro. Siga o guia de finanças sobre networking, currículo, entrevistas, habilidades de modelagem financeira e muito mais.Ajudamos milhares de pessoas a se tornarem analistas financeiros ao longo dos anos e sabemos exatamente o que é necessário. poderiam ajustar suas estratégias de negociação. Trade Order Timing - Trading O timing da ordem de negociação se refere ao prazo de validade de uma ordem de negociação específica. Os tipos mais comuns de sincronização de ordens de negociação são ordens de mercado, ordens GTC e ordens de atendimento ou eliminação. e carteiras. Portanto, os modelos de precificação de opções são ferramentas poderosas para profissionais de finanças envolvidos na negociação de opções.os modelos de precificação de opções são ferramentas poderosas para profissionais de finanças envolvidos na negociação de opções.os modelos de precificação de opções são ferramentas poderosas para profissionais de finanças envolvidos na negociação de opções.

O que é uma opção?

Uma definição formal de uma opção afirma que é um tipo de contrato entre duas partes que fornece a uma das partes o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender o ativo subjacente a um preço predeterminado antes ou no dia do vencimento. Existem dois tipos principais de opções: opções de compra e de venda.

• Call é um contrato de opção que lhe dá o direito, mas não a obrigação, de comprar o ativo subjacente a um preço predeterminado antes ou no dia do vencimento.
• Put é um contrato de opção que lhe dá o direito, mas não a obrigação, de vender o ativo subjacente a um preço predeterminado antes ou no dia do vencimento.

As opções também podem ser classificadas de acordo com seu tempo de exercício:

• As opções de estilo europeu podem ser exercidas somente na data de vencimento.
• As opções de estilo americano podem ser exercidas a qualquer momento entre a compra e a data de vencimento.

A classificação de opções mencionada acima é extremamente importante porque a escolha entre as opções de estilo europeu ou americano afetará nossa escolha para o modelo de precificação de opções.

Probabilidade neutra ao risco

Antes de começarmos a discutir os diferentes modelos de precificação de opções, devemos entender o conceito de probabilidades neutras ao risco, que são amplamente utilizadas na precificação de opções e podem ser encontradas em diferentes modelos de precificação de opções.

A probabilidade neutra ao risco é uma probabilidade teórica de resultados futuros ajustados para o risco. Existem duas premissas principais por trás deste conceito:

1. O valor atual de um ativo é igual ao seu retorno esperado descontado à taxa livre de risco.
2. Não existem oportunidades de arbitragem no mercado.

A probabilidade neutra ao risco é a probabilidade de o preço das ações subir em um mundo neutro ao risco. No entanto, não assumimos que todos os investidores no mercado sejam neutros ao risco, nem o fato de que os ativos de risco obterão a taxa de retorno livre de risco. Esse valor teórico mede a probabilidade de compra e venda dos ativos como se houvesse uma probabilidade única para tudo no mercado.

Modelo de precificação de opção binomial

O método mais simples de precificar as opções é usar um modelo de precificação de opções binomial. Este modelo usa o pressuposto de mercados perfeitamente eficientes. Partindo dessa premissa, o modelo pode precificar a opção em cada ponto de um período de tempo especificado.

No modelo binomial, consideramos que o preço do ativo-objeto irá subir ou descer no período. Dados os preços possíveis do ativo subjacente e o preço de exercício de uma opção, podemos calcular o payoff da opção nesses cenários, descontar esses payoffs e encontrar o valor dessa opção a partir de hoje.

Figura 1. Árvore binomial de dois períodos

Modelo Black-Scholes

O modelo Black-Scholes é outro modelo de precificação de opções comumente usado. Este modelo foi descoberto em 1973 pelos economistas Fischer Black e Myron Scholes. Black e Scholes receberam o Prêmio Nobel Memorial de Economia por sua descoberta.

O modelo Black-Scholes foi desenvolvido principalmente para precificar opções europeias de ações. O modelo opera sob certas premissas quanto à distribuição do preço das ações e ao ambiente econômico. As premissas sobre a distribuição do preço das ações incluem:

• Os retornos compostos continuamente sobre as ações são normalmente distribuídos e independentes ao longo do tempo.
• A volatilidade dos retornos compostos continuamente é conhecida e constante.
• Os dividendos futuros são conhecidos (como um valor em dólares ou como um rendimento de dividendo fixo).

As suposições sobre o ambiente econômico são:

• A taxa livre de risco é conhecida e constante.
• Não há custos de transação ou impostos.
• É possível vender a descoberto sem custo e tomar empréstimos à taxa livre de risco.

No entanto, essas suposições podem ser relaxadas e ajustadas para circunstâncias especiais, se necessário. Além disso, poderíamos facilmente usar esse modelo para precificar opções sobre ativos que não sejam ações (moedas, futuros).

As principais variáveis ​​usadas no modelo Black-Scholes incluem:

• O preço do ativo subjacente (S) é um preço de mercado atual do ativo
• O preço de exercício (K) é um preço pelo qual uma opção pode ser exercida
• A volatilidade ( σ) é uma medida de quanto os preços dos títulos irão se mover nos períodos subsequentes. A volatilidade é a entrada mais complicada no modelo de precificação de opções, pois a volatilidade histórica não é a entrada mais confiável para este modelo
• Tempo até o vencimento (T) é o tempo entre o cálculo e a data de exercício de uma opção
• Taxa de juros (r) é uma taxa de juros livre de risco
• O rendimento de dividendos ( δ) não foi originalmente o principal input para o modelo. O modelo Black-Scholes original foi desenvolvido para opções de precificação de ações com dividendos não pagos.

A partir do modelo Black-Scholes, podemos derivar as seguintes fórmulas matemáticas para calcular o valor justo das opções de compra e venda europeias:

As fórmulas acima usam as probabilidades ajustadas ao risco. N (d ₁ ) é a probabilidade ajustada ao risco de receber as ações no vencimento da opção, dependendo de a opção terminar com o dinheiro. N (d ₂ ) é a probabilidade ajustada ao risco de que a opção seja exercida. Essas probabilidades são calculadas usando a distribuição cumulativa normal dos fatores d ₁ e d ₂ .

O modelo Black-Scholes é principalmente utilizado para calcular o valor teórico das opções do estilo europeu e não pode ser aplicado às opções do estilo americano devido à sua característica de ser exercido antes do vencimento.

Simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte-Carlo é outro modelo de precificação de opções que consideraremos. A simulação de Monte-Carlo é um método mais sofisticado para avaliar opções. Nesse método, simulamos os possíveis preços futuros das ações e, em seguida, os usamos para encontrar os payoffs esperados com desconto das opções.

Neste artigo, discutiremos dois cenários: simulação no modelo binomial com vários períodos e simulação em tempo contínuo.

Cenário 1

No modelo binomial, consideramos as variantes quando o preço do ativo (ação) sobe ou desce. Na simulação, nosso primeiro passo é determinar os choques de crescimento do preço das ações. Isso pode ser feito por meio das seguintes fórmulas:

h nessas fórmulas é a duração de um período eh = T / N e N é um número de períodos.

Depois de encontrar os preços futuros dos ativos para todos os períodos exigidos, encontraremos o retorno da opção e descontaremos esse retorno ao valor presente. Precisamos repetir as etapas anteriores várias vezes para obter resultados mais precisos e, em seguida, calcular a média de todos os valores presentes encontrados para encontrar o valor justo da opção.

Cenário 2

No tempo contínuo, existe um número infinito de pontos no tempo entre dois pontos no tempo. Portanto, cada variável carrega um valor particular em cada momento.

Nesse cenário, usaremos o movimento browniano geométrico do preço da ação, o que implica que a ação segue um passeio aleatório. Passeio aleatório Teoria do passeio aleatório A teoria do passeio aleatório ou a hipótese do passeio aleatório é um modelo matemático do mercado de ações. Os proponentes da teoria acreditam que os preços de significa que os preços futuros das ações não podem ser previstos pelas tendências históricas porque as mudanças de preços são independentes umas das outras.

No modelo de movimento browniano geométrico, podemos especificar a fórmula para a variação do preço das ações:

Onde:

S - preço das ações

ΔS - mudança no preço das ações

µ - retorno esperado

t - tempo

σ - desvio padrão dos retornos das ações

↋ - variável aleatória µ

Ao contrário da simulação em modelo binomial, na simulação em tempo contínuo, não precisamos simular o preço da ação em cada período, mas sim determinar o preço da ação no vencimento, S (T) , utilizando a seguinte fórmula:

Geramos o número aleatório ↋ e resolvemos para S (T) . Posteriormente, o processo é semelhante ao que fizemos para a simulação no modelo binomial: encontre o payoff da opção no vencimento e descontá-lo ao valor presente.

Outros recursos

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