Soma dos quadrados (SS) é uma ferramenta estatística que é usada para identificar a dispersão dos dados, bem como quão bem os dados podem se ajustar ao modelo na análise de regressão Análise de regressão A análise de regressão é um conjunto de métodos estatísticos usados para a estimativa de relações entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. Pode ser utilizado para avaliar a força da relação entre as variáveis e para modelar a relação futura entre elas. . A soma dos quadrados tem esse nome porque é calculada encontrando a soma das diferenças quadradas.
Esta imagem é apenas para fins ilustrativos.
A soma dos quadrados é uma das saídas mais importantes na análise de regressão. A regra geral é que uma soma menor de quadrados indica um modelo melhor, pois há menos variação nos dados.
Em finanças, compreender a soma dos quadrados é importante porque os modelos de regressão linear Métodos de previsão Principais métodos de previsão. Neste artigo, explicaremos quatro tipos de métodos de previsão de receita que os analistas financeiros usam para prever receitas futuras. são amplamente utilizados em finanças teóricas e práticas.
Tipos de soma de quadrados
Na análise de regressão, os três principais tipos de soma dos quadrados são a soma total dos quadrados, a soma dos quadrados da regressão e a soma dos quadrados residual.
1. Soma total dos quadrados
A soma total dos quadrados é uma variação dos valores de uma variável dependente Variável dependente Uma variável dependente é aquela que mudará dependendo do valor de outra variável, chamada de variável independente. da média da amostra da variável dependente. Essencialmente, a soma total dos quadrados quantifica a variação total em uma amostra. Pode ser determinado usando a seguinte fórmula:
Onde:
- y i - o valor em uma amostra
- ȳ - o valor médio de uma amostra
2. Soma da regressão dos quadrados (também conhecida como a soma dos quadrados devido à regressão ou soma explicada dos quadrados)
A soma dos quadrados da regressão descreve quão bem um modelo de regressão representa os dados modelados. Uma soma de quadrados de regressão mais alta indica que o modelo não se ajusta bem aos dados.
A fórmula para calcular a soma da regressão dos quadrados é:
Onde:
- ŷ i - o valor estimado pela linha de regressão
- ȳ - o valor médio de uma amostra
3. Soma residual dos quadrados (também conhecida como a soma dos erros quadrados de previsão)
A soma residual dos quadrados mede essencialmente a variação dos erros de modelagem. Em outras palavras, mostra como a variação na variável dependente em um modelo de regressão não pode ser explicada pelo modelo. Geralmente, uma soma de quadrados residual mais baixa indica que o modelo de regressão pode explicar melhor os dados, enquanto uma soma de quadrados residual mais alta indica que o modelo explica mal os dados.
A soma residual dos quadrados pode ser encontrada usando a fórmula abaixo:
Onde:
- y i - o valor observado
- ŷ i - o valor estimado pela linha de regressão
A relação entre os três tipos de soma de quadrados pode ser resumida pela seguinte equação:
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