Modelos de Estrutura de Termos de Equilíbrio (também conhecidos como Modelos de Estrutura de Termos Afins) são modelos estocásticos de taxas de juros usados para estimar a estrutura de termos teóricos correta. Os modelos de estrutura de termo de equilíbrio estimam o processo estocástico que descreve a dinâmica da curva de juros Curva de Rendimento A Curva de Rendimento é uma representação gráfica das taxas de juros da dívida para uma faixa de vencimentos. Mostra o rendimento que um investidor espera obter se emprestar seu dinheiro por um determinado período de tempo. O gráfico exibe o rendimento de um título no eixo vertical e o tempo até o vencimento no eixo horizontal. (estrutura do termo).
Os modelos identificam precificação incorreta no mercado de títulos, uma vez que a estrutura a prazo estimada quase nunca é igual à estrutura a prazo real do mercado. Eles olham principalmente para as variáveis macroeconômicas ao estimar o processo estocástico que pode explicar as variações na taxa de juros de curto prazo Taxa de juros Uma taxa de juros se refere ao valor cobrado por um credor a um tomador por qualquer forma de dívida, geralmente expressa como uma porcentagem do principal. .
Modelos de um fator vs. modelos multifatoriais
1. Modelos de um fator
Os modelos de um fator funcionam sob a suposição de que existe apenas uma variável macroeconômica única que afeta a estrutura a termo das taxas de juros. Embora irrealistas, os modelos de um fator fornecem boas aproximações da estrutura a termo se os vários fatores que afetam as taxas de juros forem altamente correlacionados.
2. Modelos multifatoriais
Os modelos multifatoriais trabalham com o pressuposto de que existem várias variáveis macroeconômicas que afetam a estrutura a termo das taxas de juros. A precisão dos modelos multifatoriais aumenta à medida que incorporam mais fatores. Esses modelos são geralmente muito complexos e requerem técnicas de otimização numérica para serem resolvidos.
Processos de taxas de juros
Um processo de taxa de juros é uma equação diferencial estocástica geral da forma:
Onde:
- dr é a mudança na taxa de juros
- h (r) é a taxa de deriva, que é uma função geral da taxa de juros atual
- dt é a mudança no tempo
- ϭ (r) é o desvio padrão da taxa de juros atual
- dW é a mudança no processo Weiner
O primeiro componente do lado direito é conhecido como componente de deriva e o segundo componente do lado direito é conhecido como componente de volatilidade . Diferentes modelos de equilíbrio modelam os componentes de maneira diferente.
1. Processo Normal (ou Processo Gaussiano)
As mudanças nas taxas de juros futuras (em relação à taxa à vista) são normalmente distribuídas. A taxa de variação das taxas de juros a prazo (ou seja, a volatilidade das taxas de juros a prazo) é uma função crescente do tempo e é independente da taxa de juros atual. Por exemplo, a volatilidade da taxa de juros a termo de 5 anos é normalmente igual ou menor que a volatilidade da taxa de juros a termo de 10 anos.
Além disso, a volatilidade da taxa de juros a termo de 5 anos e da taxa de juros a termo de 10 anos são independentes da taxa de juros atual. Um exemplo de modelo de taxa de juros que usa o processo normal é o Modelo Vasicek [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
O Modelo Vasicek é um modelo de reversão à média de um fator em que a taxa de juros de curto prazo converge para um valor de estado estacionário, r 0 . Este modelo foi apresentado pelo matemático tcheco, Oldrich Alfons Vasicek, em seu artigo de 1977, “An Equilibrium Characterization of the Term Structure”.
2. Processo normal ao quadrado (ou o processo gaussiano ao quadrado)
As mudanças nas taxas de juros futuras (em relação à taxa à vista) são normalmente distribuídas. A taxa de variação das taxas de juros a termo (volatilidade das taxas de juros a termo) é uma função crescente do tempo e é diretamente proporcional à raiz quadrada da taxa de juros atual. Um exemplo de modelo de taxa de juros que usa o processo normal ao quadrado é o modelo de Cox-Ingersoll-Ross [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
O modelo Cox-Ingersoll-Ross (modelo CIR) é um modelo de reversão à média de um fator que é uma generalização do modelo de Vasicek. O modelo foi apresentado por John Cox, Jonathan Ingersoll e Stephen Ross, em seu artigo de 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate",
3. Processo Log-Normal
As mudanças nas taxas de juros futuras (em relação à taxa à vista) são normalmente distribuídas. A taxa de variação das taxas de juros a termo (volatilidade das taxas de juros a termo) é uma função crescente do tempo e é diretamente proporcional à taxa de juros atual. Um exemplo de modelo de taxa de juros que usa o processo log-normal é o modelo Black-Derman-Toy [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
O modelo Black-Derman-Toy é um modelo de reversão à média de um fator desenvolvido por Fischer Black, Emanuel Derman e Bill Toy.
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