Juros continuamente compostos Times Interest Earned O índice Times Interest Earned (TIE) mede a capacidade de uma empresa de cumprir suas obrigações de dívida periodicamente. Esse índice pode ser calculado dividindo o EBIT de uma empresa por sua despesa de juros periódica. O índice mostra o número de vezes que uma empresa pode fazer seus pagamentos periódicos de juros, sendo os juros calculados sobre o principal inicial. Pagamento do principal Um pagamento do principal é um pagamento referente ao valor original de um empréstimo devido. Em outras palavras, um pagamento de principal é um pagamento feito em um empréstimo que reduz o valor restante do empréstimo devido, em vez de se aplicar ao pagamento de juros cobrados no empréstimo. , bem como todos os outros juros ganhos. A ideia é que o principal receba juros em todos os momentos,em vez de de forma discreta em determinados momentos.
O pagamento contínuo de juros leva a um crescimento exponencial e é muitas vezes usado como argumento para a criação de riqueza. Albert Einstein é creditado com a frase "juros compostos são a força mais poderosa do universo." Embora seja indeterminado se ele realmente disse isso, diz muito sobre a importância do conceito.
Para entender os juros compostos continuamente, revisaremos rapidamente os juros simples e os juros compostos.
Considere o seguinte exemplo: Um investidor investe $ 1.000 em um depósito a prazo de 5 anos que paga juros compostos continuamente de 6%.
O que é simples interesse?
Juros simples Juros simples Fórmula, definição e exemplo de juros simples. Juros simples é um cálculo de juros que não leva em consideração o efeito da composição. Em muitos casos, os juros combinam com cada período designado de um empréstimo, mas no caso dos juros simples, isso não acontece. O cálculo dos juros simples é igual ao valor do principal multiplicado pela taxa de juros, multiplicado pelo número de períodos. só é calculado sobre o principal inicial e não sobre quaisquer juros auferidos pelo valor do principal inicial. Considere o seguinte exemplo: Um investidor investe $ 1.000 em um depósito a prazo de 5 anos pagando juros simples de 6%.
Total de juros ganhos = Principal * Juros * Tempo
Total de juros ganhos = $ 1.000 * 0,06 * 5 = $ 300
Juros anuais médios = Juros totais ganhos / Tempo
Juros anuais médios = $ 300/5 = $ 60
O que são juros compostos?
Juros compostos Juros compostos Os juros compostos referem-se aos pagamentos de juros que são feitos sobre a soma do principal original e dos juros pagos anteriormente. Uma maneira mais fácil de pensar em juros compostos é tratando-se de "juros sobre juros", em que o valor do pagamento de juros é baseado nas mudanças em cada período, em vez de ser fixado no valor do principal original. é calculado sobre o principal inicial, bem como sobre os juros ganhos pelo principal durante um período de tempo especificado. Considere o seguinte exemplo: Um investidor investe $ 1.000 em um depósito a prazo de 5 anos com uma taxa de juros de 8% com os juros compostos anualmente.
Portanto, ao final de cada ano, o valor dos juros gerados naquele ano é adicionado ao valor do principal. É o novo valor do principal e os juros do próximo ano são gerados com base no valor do principal.
Total de juros ganhos = Principal * [(1 + Taxa de juros) Tempo - 1]
Juros totais ganhos = $ 1.000 * [(1 + 0,06) 5 - 1 = $ 338,23
Juros anuais médios = Juros totais ganhos / Tempo
Juros anuais médios = $ 338,23 / 5 = $ 67,65
Fórmula para juros compostos
Os juros compostos gerais levam em consideração os juros ganhos em algum intervalo de tempo anterior.
Juros Compostos Gerais = Principal * [(1 + Taxa de Juros Anual / N) N * Tempo
Onde:
- N é o número de vezes que os juros são compostos em um ano.
Considere o seguinte exemplo: Um investidor tem a opção de investir $ 1.000 por 5 anos em duas opções de depósito.
- O depósito A paga juros de 6% com os juros compostos anualmente.
- O depósito B paga juros de 6% com os juros compostos trimestralmente.
Claramente, o Depósito B é a melhor opção, pois oferece um retorno mais alto.
Fórmula de juros compostos continuamente
Os juros compostos continuamente são o limite matemático da fórmula geral dos juros compostos, com os juros compostos infinitamente muitas vezes por ano. Ou em outras palavras, você recebe cada incremento de tempo possível. Os matemáticos deduziram uma maneira de aproximar o valor para o qual essa soma convergiria e é dada pela seguinte fórmula:
Onde:
- N é o número de vezes que os juros são compostos em um ano.
Os juros compostos continuamente são o limite matemático da fórmula dos juros compostos gerais, com os juros compostos infinitamente muitas vezes por ano. Considere o exemplo descrito abaixo.
- O valor principal inicial é de $ 1.000.
- A taxa de juros é de 6%.
- O depósito é de 5 anos.
Total de juros ganhos = Principal * [(Taxa de e-juros * Tempo) - 1]
Total de juros ganhos = $ 1.000 * [e.06 * 5 - 1] = $ 349,86
Juros anuais médios = Juros totais ganhos / Tempo
Juros anuais médios = $ 349,86 / 5 = $ 69,97
Tabela de Pagamentos de Juros e Retorno Total
Considere o exemplo descrito acima.
- O valor principal inicial é de $ 1.000.
- A taxa de juros é de 6%.
- O depósito é de 5 anos.
| Nº de períodos de composição a cada ano | Montante de juros | Retorno (em%) |
|---|---|---|
| 1 | 338,2256 | 33,82256 |
| 2 | 343,9164 | 34,39164 |
| 3 | 345.8683 | 34,58683 |
| 4 | 346.855 | 34,6855 |
| 5 | 347,4505 | 34,74505 |
| 6 | 347.8489 | 34,78489 |
| 7 | 348,1342 | 34.81342 |
| 8 | 348.3486 | 34,83486 |
| 9 | 348.5156 | 34,85156 |
| 10 | 348.6493 | 34.86493 |
| 11 | 348,7588 | 34.87588 |
| 12 | 348.8502 | 34,88502 |
| 13 | 348,9275 | 34.89275 |
| 14 | 348.9938 | 34.89938 |
| 15 | 349,0513 | 34,90513 |
| 16 | 349,1016 | 34.91016 |
| 17 | 349,146 | 34,9146 |
| 18 | 349,1855 | 34.91855 |
| 19 | 349,2209 | 34,92209 |
| 20 | 349,2527 | 34.92527 |
| 100 | 349,7374 | 34.97374 |
| 1.000 | 349,8467 | 34,98467 |
| 10.000 | 349,8576 | 34,98576 |
| 100.000 | 349,8587 | 34,98587 |
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