Qual é a distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson é uma ferramenta usada em estatísticas da teoria da probabilidade. Teste de hipóteses O teste de hipóteses é um método de inferência estatística. É usado para testar se uma afirmação sobre um parâmetro de população está correta. Teste de hipótese para prever a quantidade de variação de uma taxa média de ocorrência conhecida, dentro de um determinado período de tempo.

Em outras palavras, se a taxa média na qual um evento específico acontece dentro de um período de tempo especificado é conhecida ou pode ser determinada (por exemplo, o evento "A" acontece, em média, "x" vezes por hora), então a distribuição de Poisson pode ser usado da seguinte forma:

  • Para determinar quanta variação provavelmente haverá desse número médio de ocorrências
  • Para determinar o número máximo e mínimo provável de vezes que o evento ocorrerá dentro do período de tempo especificado

Tema de distribuição de Poisson

Empresas Corporação Uma corporação é uma entidade legal criada por indivíduos, acionistas ou acionistas, com a finalidade de operar com fins lucrativos. As empresas podem celebrar contratos, processar e ser processadas, possuir bens, remeter impostos federais e estaduais e pedir dinheiro emprestado a instituições financeiras. podem utilizar a Distribuição de Poisson para examinar como podem tomar medidas para melhorar sua eficiência operacional. Por exemplo, uma análise feita com a Distribuição de Poisson pode revelar como uma empresa pode organizar o quadro de funcionários. Taxa de rotatividade de funcionários A taxa de rotatividade de funcionários é a proporção de funcionários que deixam a empresa durante um determinado período de tempo. Aprenda a calcular a taxa de rotatividade de funcionários. para ser capaz de lidar melhor com os períodos de pico para chamadas de atendimento ao cliente.

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A História da Distribuição de Poisson

Como muitas ferramentas estatísticas e métricas de probabilidade, a Distribuição de Poisson foi originalmente aplicada ao mundo do jogo. Em 1830, o matemático francês Siméon Denis Poisson desenvolveu a distribuição para indicar o spread baixo a alto Crack Spread O crack spread se refere à diferença de preço entre um barril de petróleo bruto e seus subprodutos, como gasolina, óleo para aquecimento, combustível para aviação, querosene, base asfáltica , óleo diesel e óleo combustível. O negócio de refino de petróleo bruto em vários componentes sempre foi volátil do ponto de vista da receita. do número provável de vezes que um jogador ganharia em um jogo de azar - como o bacará - em um grande número de vezes que o jogo foi jogado. (Infelizmente, o jogador não prestou atenção à previsão de Poisson das probabilidades de obter apenas um certo número de vitórias,e perdeu muito.)

A ampla gama de aplicações possíveis da ferramenta estatística de Poisson tornou-se evidente vários anos depois, durante a Segunda Guerra Mundial, quando um estatístico britânico a usou para analisar ataques de bombas na cidade de Londres. RD Clarke refinou a Distribuição de Poisson como um modelo estatístico e trabalhou para assegurar ao governo britânico que as bombas alemãs caíram aleatoriamente, ou puramente por acaso, e que seus inimigos não tinham informações suficientes para alvejar certas áreas da cidade.

Desde então, a Distribuição de Poisson tem sido aplicada em uma ampla gama de campos de estudo, incluindo medicina, astronomia, negócios e esportes.

Quando a distribuição de Poisson é válida

A distribuição de Poisson é apenas uma ferramenta de análise de probabilidade válida sob certas condições. É um modelo estatístico válido se todas as seguintes condições existirem:

  • k é o número de vezes que um evento ocorre dentro de um período de tempo especificado e os valores possíveis para k são números simples, como 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
  • Nenhuma ocorrência do evento que está sendo analisado afeta a probabilidade da recorrência do evento (os eventos ocorrem independentemente).
  • O evento em questão não pode ocorrer duas vezes exatamente ao mesmo tempo. Deve haver algum intervalo de tempo - mesmo que apenas meio segundo - que separa as ocorrências do evento.
  • A probabilidade de um evento acontecer dentro de uma parte do período total que está sendo examinado é proporcional à duração dessa parte menor do período.
  • O número de tentativas (chances de o evento ocorrer) é suficientemente maior do que o número de vezes que o evento realmente ocorre (em outras palavras, a distribuição de Poisson foi projetada para ser aplicada apenas a eventos que ocorrem relativamente raramente).

Dadas as condições acima, então k é uma variável aleatória e a distribuição de k é uma distribuição de Poisson.

A Fórmula de Distribuição

Abaixo está a fórmula de distribuição de Poisson, onde o número médio (médio) de eventos dentro de um período de tempo especificado é designado por µ. A fórmula de probabilidade é:

P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Onde:

x = número de vezes e o evento ocorre durante o período

e (número de Euler = a base dos logaritmos naturais) é aprox. 2,72

x! = o fatorial de x (por exemplo, se x for 3, então x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Vamos ver a fórmula em ação:

Digamos que, em média, o volume diário de vendas de TVs 4K-UHD de 60 polegadas na XYZ Electronics seja cinco. Calcule a probabilidade de XYZ Electronics vender nove TVs hoje.

  • μ = 5, uma vez que cinco TVs de 60 polegadas é a média diária de vendas
  • x = 9, porque queremos resolver a probabilidade de nove TVs serem vendidas
  • e = 2,71828

Insira os valores na fórmula de distribuição: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2,71828-5) (59) / 9!

= (0,0067) (1953125) / (3262880)

= 0,036

3,6% é a probabilidade de nove TVs de 60 polegadas serem vendidas hoje.

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Exemplos: Usos comerciais da distribuição de Poisson

A Distribuição de Poisson pode ser aplicada de forma prática a várias operações de negócios comuns às empresas. Como observado acima, analisar as operações com a Distribuição de Poisson pode fornecer à administração da empresa percepções sobre os níveis de eficiência operacional e sugerir maneiras de aumentar a eficiência e melhorar as operações .

Aqui estão algumas das maneiras que uma empresa pode utilizar a análise com a Distribuição de Poisson.

  • Verifique se há pessoal de atendimento ao cliente adequado . Calcule o número médio de chamadas de atendimento ao cliente por hora que requerem mais de 10 minutos para serem atendidas. Em seguida, calcule a distribuição de Poisson para encontrar o número máximo provável de chamadas por hora que podem chegar e exigir mais de dez minutos para serem atendidas. Supondo que ocorra o número máximo de chamadas de 10+ minutos, avalie se a equipe de atendimento ao cliente é adequada para atender todas as chamadas sem fazer os clientes ficarem em espera.
  • Use a fórmula de Poisson para avaliar se é financeiramente viável manter uma loja aberta 24 horas por dia . Calcule o número médio de vendas feitas pela loja durante o turno da noite - o período da meia-noite às 8h. Usando a fórmula de distribuição, então, calcule o menor número provável de vendas que podem ser feitas durante o turno da noite.

Finalmente, determine se o menor valor de vendas provável representa receita suficiente para cobrir todos os custos (ordenados e salários, eletricidade, etc.) de manter a loja aberta durante esse período de tempo, ao mesmo tempo que fornece um lucro razoável.

  • Revise e avalie a cobertura de seguro empresarial . Determine o número médio de perdas ou sinistros que ocorrem a cada ano e que são cobertos pelo seguro comercial da empresa. Em seguida, faça um cálculo de probabilidade de Poisson para determinar os números máximo e mínimo de reivindicações que podem ser arquivadas razoavelmente durante qualquer ano.

Reveja o custo do seu seguro e a cobertura que ele oferece. Considere se talvez você esteja pagando a mais - isto é, pagando por um nível de cobertura de que provavelmente não precisa, dado o número máximo provável de sinistros.

Alternativamente, você pode descobrir que tem seguro insuficiente - se o que a distribuição de Poisson mostra como o maior número provável de sinistros realmente ocorresse em um ano, sua cobertura de seguro seria inadequada para cobrir as perdas.

Equipe de atendimento ao cliente

Resumo

A distribuição de Poisson pode ser uma ferramenta estatística útil que você pode usar para avaliar e melhorar as operações de negócios. O Excel oferece uma função Poisson Função POISSON.DIST A função POISSON.DIST é categorizada em Funções estatísticas do Excel. Ele calculará a função de massa de probabilidade de Poisson. Como analista financeiro, POISSON.DIST é útil na previsão de receita. Além disso, podemos usá-lo para prever o número de eventos que tratarão de todos os cálculos de probabilidade para você - basta inserir os números.

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