O Vasicek Interest Rate Model é um modelo matemático que rastreia e modela a evolução das taxas de juros. É um modelo de taxa curta de um fator e assume que o movimento das taxas de juros pode ser modelado com base em um único fator estocástico (ou aleatório) - o risco de mercado Risco de mercado O risco de mercado, também conhecido como risco sistemático, refere-se à incerteza associados a qualquer decisão de investimento. A volatilidade dos preços geralmente surge devido a fatores.
Quebrando o Modelo Vasicek
De acordo com o modelo de Vasicek, a taxa de juros (denotada como d rt ) é determinada resolvendo a seguinte equação estocástica:
Onde:
- a = A velocidade de reversão da média, ou seja, a velocidade na qual a taxa de juros retorna ao seu nível médio de longo prazo (b).
- b = O nível médio de longo prazo da taxa de juros, calculado com base em dados históricos. Todos os valores futuros de r t devem girar em torno do nível médio de longo prazo "b."
- r t = A taxa de juros dada pela taxa curta.
- σ = O desvio padrão Desvio padrão Do ponto de vista estatístico, o desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da magnitude dos desvios entre os valores das observações contidas na taxa de juros, também conhecida como volatilidade da taxa de juros.
- W t = Risco de mercado aleatório descrito por um processo de Wiener W t. .
- d = A derivada da seguinte variável (ou seja, dr t = derivada ou taxa de variação da taxa de juros)
O modelo de Vasicek parte do pressuposto de que as taxas de juros não aumentam ou diminuem a níveis extremos. Altos níveis de taxas de juros podem desencorajar empréstimos e investimentos, potencialmente prejudicando a atividade econômica e levando a políticas de supressão da taxa de juros.
Da mesma forma, é altamente improvável que as taxas de juros caiam abaixo de zero, a menos que haja uma crise econômica que exija tais políticas. Com base nas informações, o modelo de Vasicek assume que a taxa de juros gira em torno do nível médio de longo prazo, "b."
O fator de deriva, que é definido como a (br t ), é uma parte importante do modelo e descreve a mudança esperada na taxa de juros no tempo t. É também a parte do modelo que considera a velocidade de reversão à média, indicando a rapidez com que a taxa de juros volta ao nível médio de longo prazo.
Outro componente chave do modelo de Vasicek é destacado pela equação - a volatilidade do mercado, capturada pelo fator de risco de mercado dW t - que é o “fator único” (e único fator) que afeta as mudanças nas taxas de juros no modelo. Portanto, quando dW t = 0, não há choques de mercado e os juros são iguais ao nível médio de longo prazo.
Aplicações do Modelo Vasicek
O modelo Vasicek exibe uma reversão à média, que ajuda a prever os movimentos futuros das taxas de juros. Conforme mostrado na tabela abaixo, quando os choques de mercado fazem com que a taxa de juros (ou "taxa curta") seja superior à média de longo prazo, o fator de deriva (dr t = a (br t )) é inferior a 0 - indicando que a taxa de juros provavelmente diminuirá.
Fonte
Da mesma forma, quando choques de mercado fazem com que a taxa de juros seja menor do que a média de longo prazo, o fator de variação (dr t = a (br t )) é maior que 0, o que indica que a taxa de juros provavelmente aumentará. Para que o modelo funcione de maneira estável, o parâmetro a (ou seja, a velocidade de reversão à média) deve ser sempre positivo.
O modelo de Vasicek afirma que a taxa de juros flutua em torno do nível médio de longo prazo. Portanto, um aumento na taxa de juros seguido por uma reversão da média para seu nível b de longo prazo forma um nível de resistência.
Da mesma forma, uma diminuição na taxa de juros seguida por um “salto” de volta ao seu nível médio de longo prazo b forma um nível de suporte.
Limitações do modelo Vasicek
Embora o modelo Vasicek tenha sido um passo importante no desenvolvimento de modelos de taxas de juros preditivas, ele exibe duas limitações principais:
1. É um modelo de fator único
A volatilidade do mercado (ou risco de mercado) é o único fator que afeta as mudanças nas taxas de juros no modelo de Vasicek. No entanto, múltiplos fatores podem afetar a taxa de juros no mundo real, o que torna o modelo menos prático.
2. Permite que as taxas de juros sejam negativas
O modelo Vasicek permite taxas de juros negativas Política de Taxa de Juros Negativa (NIRP) Uma política de taxa de juros negativa, ou NIRP, é uma ferramenta de política monetária incomumente usada em que um banco central fixa taxas de juros alvo em um valor negativo, o que é altamente indesejável cenário para qualquer economia. Taxas de juros negativas são empregadas pelos bancos centrais em tempos de crises financeiras extremas e são consideradas altamente improváveis. No entanto, nos últimos tempos, tornou-se evidente que as taxas de juros negativas são utilizadas como ferramenta de política monetária pelos bancos centrais.
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