Uma combinação é uma técnica matemática que determina o número de arranjos possíveis em uma coleção de itens em que a ordem da seleção não importa. Em combinações, você pode selecionar os itens em qualquer ordem.
Combinações podem ser confundidas com permutações. Porém, em permutações, a ordem dos itens selecionados é essencial. Por exemplo, os arranjos ab e ba são iguais em combinações (considerados como um arranjo), enquanto em permutações, os arranjos são diferentes.
As combinações são estudadas em combinatória, mas também são usadas em diferentes disciplinas, incluindo matemática e finanças.
Fórmula para Combinação
Matematicamente, a fórmula para determinar o número de arranjos possíveis, selecionando apenas alguns objetos de um conjunto, sem repetição, é expressa da seguinte maneira:
Onde:
- n - o número total de elementos em um conjunto
- k - o número de objetos selecionados (a ordem dos objetos não é importante)
- ! - fatorial
Fatorial (indicado como “!”) É um produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais ao número anterior ao sinal fatorial. Por exemplo, 3! = 1 x 2 x 3 = 6.
Observe que a fórmula acima pode ser usada apenas quando os objetos de um conjunto são selecionados sem repetição.
Exemplo de combinação
Você é um gerente de portfólio em um pequeno fundo de hedge Estratégias de fundos de hedge Um fundo de hedge é um fundo de investimento criado por pessoas físicas credenciadas e investidores institucionais com o objetivo de maximizar os retornos e reduzir ou eliminar o risco, independentemente da subida ou queda do mercado. As estratégias de fundos de hedge são empregadas por meio de parcerias de investimento privado entre um administrador de fundos e investidores. Você decidiu criar um novo fundo que atrairá investidores que assumem riscos. O fundo incluirá ações. Imposto sobre ganhos de capital O imposto sobre ganhos de capital é um imposto sobre ganhos de capital ou lucros que um indivíduo obtém com a venda de ativos. O imposto só é cobrado quando o ativo é convertido em dinheiro, e não quando ainda está nas mãos de um investidor. de empresas de rápido crescimento que oferecem alto potencial de crescimento.Sua equipe de analistas identificou as ações de 20 empresas que se adequam ao perfil.
Por se tratar de um novo fundo, você decidiu incluir cinco ações com peso igual na carteira inicial e, após um ano, revisará o desempenho da carteira e adicionará novas ações se o desempenho do fundo for bem-sucedido. Atualmente, você deseja identificar o número de carteiras possíveis que você pode criar a partir das ações identificadas por seus analistas.
A tomada de decisão de investimento é um exemplo de problema de combinação. Como você vai desenvolver uma carteira na qual todas as ações terão pesos iguais, a ordem das ações selecionadas não influencia a carteira. Por exemplo, a carteira ABC e CBA seriam iguais entre si devido aos pesos semelhantes (33,3% cada) de cada ação.
Portanto, você pode usar a fórmula de combinação para calcular o número de arranjos possíveis:
Existem 15.504 carteiras possíveis de cinco ações que podem ser criadas a partir de 20 ações listadas.
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