A distribuição normal também é conhecida como distribuição Gaussiana ou Gauss. A distribuição é amplamente utilizada nas ciências naturais e sociais. Torna-se relevante pelo Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central O teorema do limite central afirma que a média da amostra de uma variável aleatória assumirá uma distribuição quase normal ou normal se o tamanho da amostra for grande, o que afirma que as médias obtidas de independentes, identicamente variáveis aleatórias distribuídas Variável aleatória Uma variável aleatória (variável estocástica) é um tipo de variável em estatística cujos valores possíveis dependem dos resultados de um determinado fenômeno aleatório tendem a formar distribuições normais, independentemente do tipo de distribuição de onde são amostrados.
Forma de distribuição normal
Uma distribuição normal é simétrica a partir do pico da curva, onde a média Média Média é um conceito essencial em matemática e estatística. Em geral, uma média se refere à média ou ao valor mais comum em uma coleção de is. Isso significa que a maioria dos dados observados está agrupada perto da média, enquanto os dados se tornam menos frequentes quando mais distantes da média. O gráfico resultante aparece em forma de sino, onde a média, a mediana e o modo Modo A são os valores que ocorrem com mais frequência em um conjunto de dados. Junto com a média e a mediana, a moda é uma medida estatística de tendência central em um conjunto de dados com os mesmos valores e aparecem no pico da curva.
O gráfico é uma simetria perfeita, de modo que, se você dobrá-lo no meio, obterá duas metades iguais, já que metade dos pontos de dados observáveis caem em cada lado do gráfico.
Parâmetros de distribuição normal
Os dois parâmetros principais de uma distribuição (normal) são a média e o desvio padrão. Os parâmetros determinam a forma e as probabilidades da distribuição. A forma da distribuição muda conforme os valores dos parâmetros mudam.
1. Média
A média é usada pelos pesquisadores como uma medida de tendência central. Pode ser usado para descrever a distribuição de variáveis medidas como proporções ou intervalos. Em um gráfico de distribuição normal, a média define a localização do pico e a maioria dos pontos de dados são agrupados em torno da média. Quaisquer alterações feitas no valor da média movem a curva para a esquerda ou direita ao longo do eixo X.
2. Desvio Padrão
O desvio padrão Desvio padrão Do ponto de vista estatístico, o desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da magnitude dos desvios entre os valores das observações contidas, mede a dispersão dos pontos de dados em relação à média. Ele determina a que distância da média os pontos de dados estão posicionados e representa a distância entre a média e as observações.
No gráfico, o desvio padrão determina a largura da curva e estreita ou expande a largura da distribuição ao longo do eixo x. Normalmente, um pequeno desvio padrão em relação à média produz uma curva acentuada, enquanto um grande desvio padrão em relação à média produz uma curva mais plana.
Propriedades
Todas as formas de distribuição (normal) compartilham as seguintes características:
1. É simétrico
Uma distribuição normal vem com uma forma perfeitamente simétrica. Isso significa que a curva de distribuição pode ser dividida ao meio para produzir duas metades iguais. A forma simétrica ocorre quando metade das observações cai em cada lado da curva.
2. A média, mediana e moda são iguais
O ponto médio de uma distribuição normal é o ponto com a frequência máxima, o que significa que possui o maior número de observações da variável. O ponto médio é também o ponto onde essas três medidas caem. As medidas são geralmente iguais em uma distribuição perfeita (normal).
3. Regra empírica
Em dados normalmente distribuídos, há uma proporção constante de distância sob a curva entre a média e o número específico de desvios padrão da média. Por exemplo, 68,25% de todos os casos estão dentro de +/- um desvio padrão da média. 95% de todos os casos estão dentro de +/- dois desvios padrão da média, enquanto 99% de todos os casos estão dentro de +/- três desvios padrão da média.
4. Assimetria e curtose
A assimetria e a curtose são coeficientes que medem a diferença entre uma distribuição e uma distribuição normal. A assimetria mede a simetria de uma distribuição normal, enquanto a curtose mede a espessura das extremidades da cauda em relação às caudas de uma distribuição normal.
História da Distribuição Normal
A maioria dos estatísticos dá crédito ao cientista francês Abraham de Moivre pela descoberta das distribuições normais. Na segunda edição de “The Doctrine of Chances”, Moivre observou que as probabilidades associadas a variáveis aleatórias geradas discretamente podem ser aproximadas medindo a área sob o gráfico de uma função exponencial.
A teoria de Moivre foi expandida por outro cientista francês, Pierre-Simon Laplace, em "Teoria Analítica da Probabilidade". O trabalho de Laplace introduziu o teorema do limite central que provou que as probabilidades de variáveis aleatórias independentes convergem rapidamente para as áreas sob uma função exponencial.
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