Retorno composto continuamente é o que acontece quando os juros ganhos em um investimento são calculados e reinvestidos na conta por um número infinito de períodos. Os juros são calculados sobre o valor do principal e os juros acumulados ao longo dos períodos dados e reinvestidos no saldo de caixa.
A composição regular é calculada em intervalos de tempo específicos, como mensal, trimestral, semestral e anual. A composição contínua é um caso extremo desse tipo de composição, uma vez que calcula juros ao longo de um número infinito de períodos, em vez de assumir um número específico de períodos. A diferença entre os juros obtidos por meio do método de composição tradicional e o método de composição contínua pode ser significativa.
Retorno Composto Anual vs. Retorno Composto Contínuo
Os investidores calculam os juros ou a taxa de retorno Taxa de retorno A taxa de retorno (ROR) é o ganho ou a perda de um investimento durante um período de tempo associado ao custo inicial do investimento expresso como uma porcentagem. Este guia ensina as fórmulas mais comuns sobre seus investimentos usando duas técnicas principais: composição anual e composição contínua.
Composição anual
A composição anual significa que o retorno sobre um investimento é calculado todos os anos e é diferente dos juros simples. O método de composição anual usa a seguinte fórmula:
Total = [Principal x (1 + Juros)] ^ Número de anos
O retorno do investimento é obtido deduzindo o valor do principal do retorno total obtido com a fórmula acima.
Suponha que a empresa ABC investiu $ 10.000 para comprar um instrumento financeiro e a taxa de retorno é de 5% por dois anos. Portanto, os juros ganhos com o investimento da ABC para o período de dois anos são os seguintes:
= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2
= (10.000 x 1,1025)
= 11.025 - 10.000
= $ 1.025
Portanto, a Empresa ABC ganhou juros de $ 1.025 em seu investimento de $ 10.000 em dois anos.
Retorno Composto Contínuo
Ao contrário da composição anual, que envolve um número específico de períodos, o número de períodos usados para a composição contínua é infinitamente numeroso. Em vez de usar o número de anos na equação, a composição contínua usa uma constante exponencial para representar o número infinito de períodos. A fórmula para o principal mais juros é a seguinte:
Total = Principal xe ^ (Juros x Anos)
Onde:
- e - a função exponencial, que é igual a 2,71828.
Usando o exemplo da Empresa ABC acima, o retorno sobre o investimento pode ser calculado da seguinte forma ao usar a composição contínua:
= 10.000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)
= 10.000 x 1,1052
= $ 11.052
Juros = $ 11.052 - $ 10.000
= $ 1.052
A diferença entre o retorno sobre o investimento Retorno sobre o investimento (ROI) O retorno sobre o investimento (ROI) é uma medida de desempenho usada para avaliar o retorno de um investimento ou comparar a eficiência de diferentes investimentos. ao usar a capitalização contínua versus a capitalização anual é de $ 27 ($ 1.052 - $ 1.025).
Composição Diária, Mensal, Trimestral e Semestral
Além dos métodos de capitalização anual e contínua, os juros também podem ser compostos em diferentes intervalos de tempo, como diário, mensal, trimestral e semestral.
Para ilustrar a composição em diferentes intervalos de tempo, tomamos um investimento inicial de $ 1.000 que paga uma taxa de juros. Taxa de juros Uma taxa de juros se refere ao valor cobrado por um credor de um tomador por qualquer forma de dívida, geralmente expressa como uma porcentagem do diretor. de 8%.
Composição diária
A fórmula para composição diária é a seguinte:
= Principal x (1 + juros / 365) ^ 365
= 1.000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365
= 1.000 x (1 + 0,00022) ^ 365
= 1.000 x (1.00022) ^ 365
= 1.000 x 1,0836
= $ 1.083,60
Composição mensal
A fórmula para os intervalos mensais é a seguinte:
= Principal x (1 + juros / 12) ^ 12
= 1.000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12
= 1.000 x [1 + 0,0067) ^ 12
= 1.000 x (1,0067) ^ 12
= 1.000 x (1.083)
= $ 1.083,00
Composição trimestral
A fórmula para composição trimestral é a seguinte:
= Principal x (1 + juros / 4) ^ 4
= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4
= 1.000 x (1 + 0,02) ^ 4
= 1.000 x (1,02) ^ 4
= 1.000 x 1.0824
= $ 1.082,40
Composição semestral
A fórmula para composição semestral é a seguinte:
= Principal x (1 + juros / 2) ^ 2
= 1.000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2
= 1.000 x (1 + 0,04) ^ 2
= 1.000 x (1,04) ^ 2
= 1.000 x 1.0816
= $ 1.081,60
Conclusão sobre os intervalos de composição
A partir dos cálculos acima, podemos concluir que todos os intervalos produzem um interesse quase igual, mas com uma pequena variação. Por exemplo, a composição trimestral produz juros de $ 82,40, que é ligeiramente mais alto do que os juros produzidos pela composição semestral a $ 81,60.
Além disso, a taxa mensal rende juros de $ 83, que é ligeiramente superior aos juros produzidos pelas taxas trimestrais de $ 82,40. A composição diária rende juros mais altos de $ 83,60, um pouco mais altos do que os juros mensais de $ 82,60.
Com base no padrão acima, também podemos dizer que pequenos intervalos compostos de juros produzem taxas de juros mais altas em comparação com grandes intervalos compostos.
Importância da Composição Contínua
A composição contínua oferece vários benefícios em relação aos juros simples Juros simples Fórmula, definição e exemplo de juros simples. Juros simples é um cálculo de juros que não leva em consideração o efeito da composição. Em muitos casos, os juros combinam com cada período designado de um empréstimo, mas no caso dos juros simples, isso não acontece. O cálculo dos juros simples é igual ao valor do principal multiplicado pela taxa de juros, multiplicado pelo número de períodos. e composição regular. Os benefícios incluem:
1. Reinvestir os ganhos perpetuamente
Um dos benefícios da composição contínua é que os juros são reinvestidos na conta por um número infinito de períodos. Isso significa que os investidores desfrutam do crescimento contínuo de suas carteiras, em comparação com o momento em que ganham juros mensal, trimestral ou anual com composição regular.
2. O valor dos juros continuará crescendo
Na composição contínua, tanto os juros quanto o principal continuam crescendo, o que facilita a multiplicação dos retornos no longo prazo. Outras formas de composição rendem apenas juros sobre o principal e esses juros são pagos à medida que são ganhos. Reinvestir os juros permite ao investidor ganhar a uma taxa exponencial por um número infinito de períodos.
Recursos adicionais
Obrigado por ler a explicação de Finanças sobre retorno composto continuamente. Finance oferece o Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® Certification Junte-se a mais de 350.600 alunos que trabalham para empresas como Amazon, JP Morgan e programa de certificação Ferrari para aqueles que procuram levar suas carreiras para o próximo nível. Para continuar aprendendo e progredindo em sua carreira, os seguintes recursos financeiros serão úteis:
- Taxa de porcentagem anual (APR) Taxa de porcentagem anual (APR) A taxa de porcentagem anual (APR) é a taxa anual de juros que um indivíduo deve pagar em um empréstimo ou que recebe em uma conta de depósito. Em última análise, APR é um termo percentual simples usado para expressar o valor numérico pago por um indivíduo ou entidade anualmente pelo privilégio de tomar dinheiro emprestado.
- Taxa composta de crescimento anual (CAGR) CAGR CAGR significa Taxa composta de crescimento anual. É uma medida da taxa de crescimento anual de um investimento ao longo do tempo, com o efeito de capitalização levado em consideração.
- Calculadora de taxas de juros Calculadora de taxas de juros Calculadora de taxas de juros para ajudá-lo a calcular a taxa de juros efetiva com base no número de períodos, tipo de taxa de juros e saldo inicial.
- Pagamento do principal Pagamento do principal Um pagamento do principal é um pagamento referente ao valor original de um empréstimo devido. Em outras palavras, um pagamento de principal é um pagamento feito em um empréstimo que reduz o valor restante do empréstimo devido, ao invés de se aplicar ao pagamento de juros cobrados no empréstimo.
