O que é distribuição binomial?

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade comum que modela a probabilidade. Regra da probabilidade total A regra da probabilidade total (também conhecida como a lei da probabilidade total) é uma regra fundamental nas estatísticas relacionadas com condicional e marginal de obter um de dois resultados sob um determinado número de parâmetros. Ele resume o número de tentativas quando cada tentativa tem a mesma chance de atingir um resultado específico. O valor de um binômio é obtido multiplicando o número de tentativas independentes pelos sucessos.

Distribuição binomial

Por exemplo, ao jogar uma moeda, a probabilidade de obter uma cara é 0,5. Se houver 50 tentativas, o valor esperado Valor esperado valor esperado (também conhecido como EV, expectativa, média ou valor médio) é um valor médio de longo prazo de variáveis ​​aleatórias. O valor esperado também indica que o número de cabeças é 25 (50 x 0,5). A distribuição binomial é usada em estatísticas como um bloco de construção para variáveis ​​dicotômicas, como a probabilidade de que o candidato A ou B surja na posição 1 nos exames de meio de semestre.

Critérios de Distribuição Binomial

A distribuição binomial modela a probabilidade de ocorrência de um evento quando critérios específicos são atendidos. A distribuição binomial envolve as seguintes regras que devem estar presentes no processo para usar a fórmula de probabilidade binomial:

1. Testes fixos

O processo sob investigação deve ter um número fixo de tentativas que não podem ser alteradas no decorrer da análise. Durante a análise, cada tentativa deve ser realizada de maneira uniforme, embora cada tentativa possa produzir um resultado diferente.

Na fórmula de probabilidade binomial, o número de tentativas é representado pela letra “n”. Um exemplo de tentativa fixa pode ser cara ou coroa, lances livres, rodadas etc. O número de vezes que cada tentativa é conduzida é conhecido desde o início. Se uma moeda for lançada 10 vezes, cada lançamento da moeda é uma tentativa.

2. Ensaios independentes

A outra condição de uma probabilidade binomial é que as tentativas sejam independentes umas das outras. Em termos simples, o resultado de um ensaio não deve afetar o resultado dos ensaios subsequentes.

Ao usar certos métodos de amostragem, existe a possibilidade de haver ensaios que não sejam completamente independentes uns dos outros, e a distribuição binomial só pode ser usada quando o tamanho da população é grande em relação ao tamanho da amostra.

Um exemplo de tentativas independentes pode ser jogar uma moeda ou jogar um dado. Ao jogar uma moeda, o primeiro evento é independente dos eventos subsequentes.

3. Probabilidade fixa de sucesso

Em uma distribuição binomial, a probabilidade de obter sucesso deve permanecer a mesma para as tentativas que estamos investigando. Por exemplo, ao jogar uma moeda, a probabilidade de jogar uma moeda é ½ ou 0,5 para cada tentativa que fazemos, uma vez que existem apenas dois resultados possíveis.

Em algumas técnicas de amostragem, como amostragem sem reposição, a probabilidade de sucesso de cada tentativa pode variar de uma tentativa para outra. Por exemplo, suponha que haja 50 meninos em uma população de 1.000 alunos. A probabilidade de escolher um menino dessa população é de 0,05.

No próximo teste, haverá 49 meninos de 999 alunos. A probabilidade de escolher um menino na próxima tentativa é de 0,049. Mostra que em tentativas subsequentes, a probabilidade de uma tentativa para a próxima variará ligeiramente em relação à tentativa anterior.

4. Dois resultados mutuamente exclusivos

Na probabilidade binomial, há apenas dois resultados mutuamente exclusivos. Eventos mutuamente exclusivos. Em estatística e teoria da probabilidade, dois eventos são mutuamente exclusivos se não podem ocorrer ao mesmo tempo. O exemplo mais simples de mutuamente exclusivo, ou seja, sucesso ou fracasso. Embora o sucesso seja geralmente um termo positivo, pode ser usado para significar que o resultado da experiência está de acordo com o que você definiu como um sucesso, seja um resultado positivo ou negativo.

Por exemplo, quando uma empresa recebe uma venda em consignação Vendas em consignação são um acordo comercial em que uma parte (o consignatário) fornece mercadorias para outra parte (o consignatário) para vender. Porém, o consignatário de lâmpadas com muitas quebras, o negócio pode definir sucesso pelo julgamento de toda lâmpada que tenha vidro quebrado. Uma falha pode ser definida como quando as lâmpadas têm zero vidros quebrados.

Em nosso exemplo, as ocorrências de lâmpadas quebradas podem ser usadas para denotar sucesso como uma forma de mostrar que uma alta proporção das lâmpadas da remessa está quebrada. e que há uma baixa probabilidade de obter uma remessa de lâmpadas com zero de quebras.

Exemplo de distribuição binomial

Suponha que, de acordo com os últimos relatórios policiais, 80% de todos os pequenos crimes não tenham sido resolvidos e, em sua cidade, pelo menos três desses pequenos crimes sejam cometidos. Os três crimes são todos independentes um do outro. A partir dos dados fornecidos, qual é a probabilidade de um dos três crimes ser resolvido?

Solução

O primeiro passo para encontrar a probabilidade binomial é verificar se a situação satisfaz as quatro regras de distribuição binomial:

  • Número de julgamentos fixos (n): 3 (Número de pequenos crimes)
  • Número de resultados mutuamente exclusivos: 2 (resolvido e não resolvido)
  • A probabilidade de sucesso (p): 0,2 (20% dos casos são resolvidos)
  • Ensaios independentes: Sim

Próximo:

Encontramos a probabilidade de que um dos crimes seja resolvido nos três julgamentos independentes. É mostrado da seguinte forma:

Tentativa 1 = 1º resolvido, 2º não resolvido e 3º não resolvido

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0,128

Teste 2 = 1º não resolvido, 2º resolvido e 3º não resolvido

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0,128

Teste 3 = 1º não resolvido, 2º não resolvido e 3º resolvido

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0,128

Total (para as três tentativas) :

= 0,128 + 0,128 + 0,128

= 0,384

Como alternativa, podemos aplicar as informações na fórmula de probabilidade binomial, como segue:

Probabilidade Binomial - Fórmula

Onde:

Na equação, x = 1 e n = 3. A equação fornece uma probabilidade de 0,384.

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