A duração modificada, uma fórmula comumente usada em avaliações de títulos, expressa a mudança no valor de um título devido a uma mudança nas taxas de juros. Taxa de juros flutuante Uma taxa de juros flutuante se refere a uma taxa de juros variável que muda ao longo da duração da obrigação da dívida. É o oposto de uma taxa fixa. . Em outras palavras, ilustra o efeito de uma mudança de 100 pontos base (1%) nas taxas de juros sobre o preço de um título.
A duração modificada ilustra o conceito de que os preços dos títulos e as taxas de juros se movem em direções opostas - taxas de juros mais altas reduzem os preços dos títulos e taxas de juros mais baixas aumentam os preços dos títulos.
Fórmula para duração modificada
A fórmula para a duração modificada é a seguinte:
Onde:
- A duração de Macaulay é o número médio ponderado de anos que um investidor deve manter sua posição no título, onde o valor presente (VP) do fluxo de caixa do título é igual ao valor pago pelo título. Em outras palavras, é o tempo que levaria para um investidor recuperar o dinheiro inicialmente investido no título
- YTM significa Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM) Yield to Maturity (YTM) - também conhecido como resgate ou rendimento contábil - é a taxa de retorno especulativa ou taxa de juros de um título de taxa fixa, como um título. O YTM é baseado na crença ou entendimento de que um investidor compra o título ao preço de mercado atual e o mantém até que o título tenha vencido e é o retorno total de um título se mantido até o vencimento
- n é o número de períodos de cupom por ano.
Compreendendo a duração de Macaulay
Para chegar à duração modificada de um título, é importante entender o componente do numerador - a duração de Macaulay - na fórmula da duração modificada.
A duração Macaulay é a média ponderada de tempo até que os fluxos de caixa de um título sejam recebidos. Em termos leigos, a duração de Macaulay mede, em anos, o tempo necessário para que um investidor receba o reembolso de seu investimento inicial em um título. Um título com maior duração de Macaulay será mais sensível a mudanças nas taxas de juros.
A fórmula para a duração de Macaulay é a seguinte:
Onde:
- t i é o período de tempo
- PV i é o valor presente do fluxo de caixa ponderado pelo tempo
- V é o valor presente de todo fluxo de caixa.
Abaixo está um exemplo de cálculo da duração de Macaulay em um título.
Exemplo de duração de Macaulay
Tim detém um título de 5 anos com valor de face de $ 1.000 e uma taxa de cupom anual Taxa de cupom A taxa de cupom é o valor da receita anual de juros paga a um detentor de título, com base no valor de face do título. de 5%. A taxa de juros atual é de 7%, e Tim gostaria de determinar a duração Macaulay do título. O cálculo é dado abaixo:
A duração Macaulay para o título de 5 anos é calculada como $ 4152,27 / $ 918,00 = 4,52 anos .
Juntar as peças
Agora que entendemos e sabemos como calcular a duração de Macaulay, podemos determinar a duração modificada.
Usando o exemplo acima, simplesmente inserimos os números na fórmula para determinar a duração modificada:
A duração modificada é de 4,22 .
Interpretando a duração modificada
Como interpretamos o resultado acima? Lembre-se de que a duração modificada ilustra o efeito de uma mudança de 100 pontos base (1%) nas taxas de juros sobre o preço de um título.
Portanto,
- Se as taxas de juros aumentarem 1%, o preço do título de 5 anos diminuirá 4,22%.
- Se as taxas de juros caírem 1%, o preço do título de 5 anos aumentará 4,22%.
A duração modificada fornece uma boa medida da sensibilidade de um título às mudanças nas taxas de juros. Quanto maior for a duração Macaulay de um título, maior será a duração modificada resultante e a volatilidade das mudanças nas taxas de juros.
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