Em matemática e estatística Conceitos básicos de estatística para finanças Um conhecimento sólido de estatística é de importância crucial para nos ajudar a entender melhor as finanças. Além disso, os conceitos de estatística podem ajudar os investidores a monitorar, a covariância é uma medida da relação entre duas variáveis aleatórias. A métrica avalia o quanto - em que extensão - as variáveis mudam juntas. Em outras palavras, é essencialmente uma medida da variância entre duas variáveis. No entanto, a métrica não avalia a dependência entre as variáveis.
Ao contrário do coeficiente de correlação, a covariância é medida em unidades. As unidades são calculadas multiplicando as unidades das duas variáveis. A variação pode assumir qualquer valor positivo ou negativo. Os valores são interpretados da seguinte forma:
- Covariância positiva : indica que duas variáveis tendem a se mover na mesma direção.
- Covariância negativa : revela que duas variáveis tendem a se mover em direções inversas.
Em finanças, os artigos de finanças da Finance Finance são elaborados como guias de auto-estudo para aprender conceitos financeiros importantes on-line em seu próprio ritmo. Navegue por centenas de artigos! , o conceito é usado principalmente na teoria do portfólio. Uma de suas aplicações mais comuns na teoria de portfólio é a diversificação Diversificação Diversificação é uma técnica de alocar recursos de portfólio ou capital para uma variedade de investimentos. O objetivo da diversificação é mitigar o método de perdas, usando a covariância entre os ativos em uma carteira. Ao escolher ativos que não apresentam uma covariância positiva alta entre si, o risco não sistemático pode ser parcialmente eliminado.
O Curso de Matemática de Finanças para Finanças Corporativas explora os conceitos de matemática financeira necessários para Modelagem Financeira. O que é modelagem financeira A modelagem financeira é executada no Excel para prever o desempenho financeiro de uma empresa. Visão geral do que é modelagem financeira, como e por que construir um modelo.
Fórmula para covariância
A fórmula de covariância é semelhante à fórmula de correlação e lida com o cálculo de pontos de dados a partir do valor médio em um conjunto de dados. Por exemplo, a covariância entre duas variáveis aleatórias X e Y pode ser calculada usando a seguinte fórmula (para população):
Para uma covariância de amostra, a fórmula é ligeiramente ajustada:
Onde:
- X i - os valores da variável X
- Y j - os valores da variável Y
- X̄ - a média (média) da variável X
- Ȳ - a média (média) da variável Y
- n - o número de pontos de dados
Covariância vs. Correlação
A covariância e a correlação avaliam principalmente a relação entre as variáveis. A analogia mais próxima para a relação entre eles é a relação entre a variância e o desvio padrão. Desvio padrão Do ponto de vista estatístico, o desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da magnitude dos desvios entre os valores das observações contidas.
A covariância mede a variação total de duas variáveis aleatórias de seus valores esperados. Usando a covariância, podemos apenas medir a direção do relacionamento (se as variáveis tendem a se mover em tandem ou mostram uma relação inversa). No entanto, não indica a força da relação, nem a dependência entre as variáveis.
Por outro lado, a correlação mede a força da relação entre as variáveis. Correlação é a medida em escala da covariância. É adimensional. Em outras palavras, o coeficiente de correlação é sempre um valor puro e não medido em nenhuma unidade.
A relação entre os dois conceitos pode ser expressa usando a fórmula abaixo:
Onde:
- ρ (X, Y) - a correlação entre as variáveis X e Y
- Cov (X, Y) - a covariância entre as variáveis X e Y
- σ X - o desvio padrão da variável X
- σ Y - o desvio padrão da variável Y
Exemplo de covariância
John é um investidor. Seu portfólio rastreia principalmente o desempenho do S&P 500 e John deseja adicionar as ações da ABC Corp. Antes de adicionar as ações ao seu portfólio, ele deseja avaliar a relação direcional entre as ações e o S&P 500.
John não quer aumentar o risco não sistemático de seu portfólio. Assim, ele não tem interesse em possuir títulos em carteira que tendem a se mover na mesma direção.
John pode calcular a covariância entre as ações da ABC Corp. e S&P 500 seguindo as etapas abaixo:
1. Obtenha os dados.
Primeiro, John obtém os números das ações da ABC Corp. e do S&P 500. Os preços obtidos estão resumidos na tabela abaixo:
2. Calcule os preços médios (médios) para cada ativo.
3. Para cada título, encontre a diferença entre cada valor e o preço médio.
4. Multiplique os resultados obtidos na etapa anterior.
5. Usando o número calculado na etapa 4, encontre a covariância.
Nesse caso, a covariância positiva indica que o preço da ação e o S&P 500 tendem a se mover na mesma direção.
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