Uma probabilidade conjunta, na teoria da probabilidade, refere-se à probabilidade de que dois eventos ocorram. Em outras palavras, a probabilidade conjunta é a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos.
Fórmula para probabilidade de articulação
Onde:
- P (A ⋂ B) é a notação para a probabilidade conjunta dos eventos “A” e “B”.
- P (A) é a probabilidade de ocorrência do evento “A”.
- P (B) é a probabilidade de ocorrência do evento “B”.
Probabilidade Conjunta e Independência
Para que os cálculos de probabilidade conjunta funcionem, os eventos devem ser independentes. Em outras palavras, os eventos não devem ser capazes de influenciar um ao outro. Para determinar se dois eventos são independentes ou dependentes, é importante perguntar se o resultado de um evento teria um impacto no resultado do outro evento. Se o resultado de um evento não afeta o resultado do outro evento, os eventos são independentes.
Um exemplo de eventos dependentes é a probabilidade de nuvens no céu e a probabilidade de chuva naquele dia. A probabilidade de nuvens no céu tem um impacto na probabilidade de chuva naquele dia. Eles são, portanto, eventos dependentes.
Um exemplo de eventos independentes é a probabilidade de obter cara em dois lançamentos de moeda. A probabilidade de obter cara no primeiro lance de moeda não tem impacto na probabilidade de obter cara no segundo lance de moeda.
Representação visual
Uma probabilidade conjunta pode ser representada visualmente por meio de um diagrama de Venn. Considere a probabilidade conjunta de rolar dois 6 em um dado de seis lados justo:
Mostrado no diagrama de Venn acima, a probabilidade conjunta é onde os dois círculos se sobrepõem. É chamado de “interseção de dois eventos”.
Exemplos
A seguir estão exemplos de probabilidade conjunta:
Exemplo 1
Qual é a probabilidade conjunta de lançar o número cinco duas vezes em um dado de seis lados justo?
Evento “A” = A probabilidade de rolar um 5 no primeiro lançamento é 1/6 = 0,1666.
Evento “B” = A probabilidade de rolar um 5 no segundo lançamento é 1/6 = 0,1666.
Portanto, a probabilidade conjunta dos eventos “A” e “B” é P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .
Exemplo 2
Qual é a probabilidade conjunta de obter uma cara seguida de uma cauda no sorteio?
Evento “A” = A probabilidade de obter cara no primeiro lançamento da moeda é 1/2 = 0,5.
Evento “B” = A probabilidade de obter uma cauda no segundo lançamento da moeda é 1/2 = 0,5.
Portanto, a probabilidade conjunta dos eventos “A” e “B” é P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .
Exemplo 3
Qual é a probabilidade conjunta de tirar uma carta número dez que é preta?
Evento “A” = A probabilidade de tirar um 10 = 4/52 = 0,0769
Evento “B” = A probabilidade de tirar um cartão preto = 26/52 = 0,50
Portanto, a probabilidade conjunta dos eventos “A” e “B” é P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .
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