A duração de Macaulay é a média ponderada do tempo para receber os fluxos de caixa de um título. É medido em unidades de anos. A duração de Macaulay informa o tempo médio ponderado que um título precisa ser mantido para que o valor presente total dos fluxos de caixa recebidos seja igual ao preço de mercado atual pago pelo título. É freqüentemente usado em estratégias de imunização de títulos.
Resumo
- A duração de Macaulay mede a média ponderada do tempo para receber os fluxos de caixa de um título de forma que o valor presente dos fluxos de caixa seja igual ao preço do título.
- A duração Macaulay de um título está positivamente relacionada ao tempo até o vencimento e inversamente relacionada à taxa de cupom e à taxa de juros do título.
- A duração modificada mede a sensibilidade do preço de um título à mudança nas taxas de juros.
Como calcular a duração de Macaulay
Na duração de Macaulay, o tempo é ponderado pela porcentagem do valor presente de cada fluxo de caixa em relação ao preço de mercado Precificação de títulos A precificação de títulos é a ciência de calcular o preço de emissão de um título com base no cupom, valor nominal, rendimento e prazo até o vencimento. O preço de títulos permite que os investidores de um título. Portanto, é calculado somando todos os múltiplos dos valores presentes dos fluxos de caixa e os períodos de tempo correspondentes e, em seguida, dividindo a soma pelo preço do título de mercado.
Onde:
- PV (CF t ) - Valor presente do fluxo de caixa (cupom) no período t
- t - Período de tempo para cada fluxo de caixa
- C - Pagamento periódico de cupom
- n - Número total de períodos até o vencimento
- M - Valor no vencimento
- Y - rendimento periódico
Por exemplo, um título de 2 anos com $ 1.000 ao par paga um cupom de 6% semestralmente e a taxa de juros anual é de 5%. Assim, o preço de mercado do título é $ 1.018,81, somando os valores presentes de todos os fluxos de caixa. O tempo para receber cada fluxo de caixa é então ponderado pelo valor presente daquele fluxo de caixa ao preço de mercado.
A duração Macaulay é a soma desses períodos médios ponderados, que é de 1.915 anos. Um investidor deve manter o título por 1.915 anos pelo valor presente dos fluxos de caixa recebidos para compensar exatamente o preço pago.
Fatores que afetam a duração de Macaulay
A duração Macaulay de um título pode ser impactada pela taxa de cupom do título. Taxa de cupom A taxa de cupom é o valor da receita anual de juros paga a um detentor de título, com base no valor de face do título. , prazo até o vencimento e rendimento até o vencimento Rendimento até o vencimento (YTM) Rendimento até o vencimento (YTM) - também referido como resgate ou rendimento contábil - é a taxa de retorno especulativa ou taxa de juros de um título de taxa fixa, como um vinculo. O YTM é baseado na crença ou entendimento de que um investidor adquire o título ao preço de mercado atual e o mantém até o vencimento do título. Com todos os outros fatores constantes, um título com prazo mais longo até o vencimento assume uma maior duração Macaulay, pois leva um período mais longo para receber o pagamento do principal no vencimento.Isso também significa que a duração de Macaulay diminui com o passar do tempo (o prazo até o vencimento diminui).
A duração de Macaulay assume uma relação inversa com a taxa de cupom. Quanto maiores os pagamentos de cupons, menor é a duração, com maiores valores em dinheiro pagos nos primeiros períodos. Um título de cupom zero assume a maior duração Macaulay em comparação com os títulos de cupom, presumindo que outras características sejam as mesmas. É igual ao vencimento de um título de cupom zero Título de cupom zero Um título de cupom zero é um título que não paga juros e é negociado com um desconto em seu valor de face. Também é chamado de título de desconto puro ou título de desconto profundo. e é menor do que o vencimento dos títulos com cupom.
A duração de Macaulay também demonstra uma relação inversa com o rendimento até o vencimento. Um título com maior rendimento até o vencimento mostra uma duração de Macaulay mais baixa.
Duração Macaulay vs. Duração Modificada
A duração modificada é outro tipo de duração frequentemente usado para títulos. Diferente da duração de Macaulay, que mede o tempo médio para receber o valor presente dos fluxos de caixa equivalente ao preço atual do título, a duração modificada identifica a sensibilidade do preço do título à variação da taxa de juros. Portanto, é medido em variação percentual do preço.
A duração modificada pode ser calculada dividindo a duração Macaulay do título por 1 mais a taxa de juros periódica, o que significa que a duração modificada de um título é geralmente menor do que sua duração Macaulay. Se um título for continuamente composto, a duração modificada do título será igual à duração de Macaulay.
No exemplo acima, o título mostra uma duração Macaulay de 1,915 e os juros semestrais são 2,5%. Portanto, a duração modificada do título é 1.868 (1.915 / 1.025). Isso significa que para cada aumento (redução) percentual da taxa de juros, o preço do título cairá (aumentará) em 1,868%.
Outra diferença entre a duração Macaulay e a duração modificada é que a primeira só pode ser aplicada aos instrumentos de renda fixa que irão gerar fluxos de caixa fixos . Para títulos com fluxos de caixa não fixos ou timing dos fluxos de caixa, como títulos com opção de compra ou venda, o próprio período de tempo e também o peso dele são incertos.
Portanto, procurar a duração Macaulay, neste caso, não faz sentido. No entanto, a duração modificada ainda pode ser calculada, pois leva em consideração apenas o efeito da variação do rendimento, independentemente da estrutura dos fluxos de caixa, sejam eles fixos ou não.
Duração Macaulay e imunização de vínculo
Na gestão de portfólio de ativos e passivos, o casamento de duração é um método de imunização da taxa de juros. Uma mudança na taxa de juros afeta o valor presente dos fluxos de caixa e, portanto, afeta o valor de uma carteira de renda fixa. Ao combinar as durações entre os ativos e passivos no portfólio de uma empresa, a mudança na taxa de juros moverá o valor dos ativos e o valor dos passivos exatamente no mesmo montante, mas em direções opostas.
Portanto, o valor total desta carteira permanece inalterado. A limitação do pareamento por duração é que o método apenas imuniza a carteira de pequenas mudanças na taxa de juros. É menos eficaz para grandes alterações nas taxas de juros.
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